I 



13 E s Sciences. ^ 207 

 ■3e la ferle G , la ferie A= -^~-xG , ifluë de la frac- 



tion -^dans laquelle la moindre partie a de fon déno- 

 minateur , eft la première en divifeur , feroit auffi d'une 

 valeur infinie . au lieu que cette fradion — - eft finie. 



Donc cette fuite A donneroit ici faux. Ce qitilfalloh 2^. 

 ■démontrer. 



III. Dans le cas de a = b ,\z. ferie A ifluë de -~ qui 



deviendroit ici — — , fe changeant en — t- - x 1 -H i 



H- I -h I -h I &c. =-xirpi-t-iZ^ i-hiH^i 



-+■ I ^ &c. rendroit non feulement la fraflion =- 



- — a a 



X i-hH-i-h i-i-i-t-i-i- &c. d'une valeur infinie 

 qui ne nous apprendroitriên , fçachant déjà que -^j- =- 

 mnni ; mais encore — — = -xi-^i + i — i-j-i — 1 



. 1 Ç -H 



H- I — I -H &c. = - x-ho-t-o-l-o-f-O'4-0"' ■< , 



a C -f- I 



c'eft-à-dire , j~ =z= - = o , en fuppofant pair le nombre 

 des termes de la fuite infinie , & - — = — I — = - en 



' "-i-.! a a a 



îb fuppofant impair ; ce qui feroit faux de part & d'autre, 



quand même il y auroit du pair ou de l'impair dans l'in- 



( I o 

 fini, pour lefquels je viens d'ajouter < ^ ,fçavoir-t-o 



pour le pair, & -+- i pour l'impair : de forte que s'il n'y a 

 ni l'un ni l'autre dans l'infini , cette addition de -] "*" "^ 

 pour le dernier terme de la ferie , s'y trouvant inutile , l'on, 



auroit feulement ici = -xo-+-o-ho-i-o-+-o' 



4- O -1- &c. = =^ G ; ce qui feroit encore faux. Donc 

 dans ce cas-ci dea^^^^ la divifion infinie de la fraction; 

 propofée— _^-^j ne nous donneroit qu'un infini que nous. 



