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impair ; ' & point au tout , s'il ejl pair. Cette reflexion lui 

 auroit aujfi-tôt fait voir que cette ferie i — 1 -h i — i -+- i 

 — t -{- I — I -H &c. ne peut jamais être que = i dans 

 le premier cas , ou que = o dans le fécond j ô" quainfi 



'en quelque fens qu'on la prenne , elle ne peut jamais valoir, 



I I 



Corollaire I. 

 Il fuit de la prefente propofition , que pour mettre par 

 des divifions continues les fra£lions — -: , ■ — -, , de dé- 



a-f-o a — 



nominateurs faits chacun de deux parties inégales a, b^ 

 en feries infinies de valeurs égales à ces fratlions ; il y faut 

 laifTer la partie a du dénominateur , la première en divifeur 

 lorfque a > ^ ; au contraire , lorfque a < b/û-^ faut mettre b 

 la première en divifeur , en changeant ces fraâions en 



7-^ j — ^ — . De cette manière la divifion infinie de ces 



fradions, les réduira (part, i.) en feries qui leur feront 

 toujours égales ; au lieu qu'en y laiffant la moindre partie 

 du dénominateur j la première en divifeur, il en réfulte- 

 roit ( part. 1. ) des feries faufles , c'eft-à-dire , dont les fom- 

 mes feroient alors infiniment plus grandes que les fractions 

 qui les auroient données. 



Corollaire II. 



Puifque Ja fuite — r = 1 — -H -_i--— h - 



If -j- H — j -+ &c. [A) refultante ( demonf. ) de la divi- 



fion infinie de -ZTû' ^ '^''"^ laquelle la partie a dudénomi- 

 minateur a -+b eft la première en divifeur ou en ferie : 

 puifque (dis-je) cette ferie infinie y^donne toujours vrai 

 ( part. I, ) lorfque a > b , &c toujours faux ( part. 2. ) 

 lorfque « < ^ ; il fuit auffi de - là que fi l'on multiplie 



le tout par ■ - ~:n rj} l'on aura la puiffance négative 



Mem.iji^. Dd 



