DÈS Sciences. ai i 



que cette dernière ferie n'eft point = — - i quoiqu'elle 



refulte de cette fra£tion : ceci vient de ce que chaque ter- 

 me impair s'y trouvant toujours détruit par chaque terme 

 pair qui le fuit , quelque nombre de divifions qu'on fafle 

 de i par a~\-a ,onne s'y trouve pas plus avancé que fi l'on 

 n'en avoir fait aucune lorfque le nombre en eft pair , ou que 

 fi l'on n'en eût fait qu'une lorfqu'il eft impair; ce qui fait 

 qu'après une infinité d'opérations ou de divifions , dont les 

 quotiens fe détruifent ainfi l'un l'autre , on ne fçauroit ja- 



I I 



mais arriver a — = - 



a-i-a a 



--h&c. ou ( en prenant a = i)a ~~- = i — i -H i — i 



-4-1 — I -h I — I -i- &c. c'eft-à-dire , à rendre ces feries 

 égales à ces fradions. 



IL Pour éviter cette Enigme de ~-= i — i -+• i 



• — i-Hi — i-hi — i-h &c. au lieu de la fraûion 



je me fers de fon égale dont la divifion conti- 



nuée à l'infini , donne ^ "^ 7T ~^ Jï "^ j; -^ ~! &c. 

 = T"+~i~*"T7-H8T-i-dT ^c. en progrefïïon géomé- 

 trique décroiffante à l'infini, dont la fomnie eft = — s—. 



= - ■ = qui eft la frattion propofée. 



III. On peut trouver de même une infinité d'autres 

 progrefiions géométriques décroiffantes à l'infini , dont les 



femmes feront chacune = —-j- fans aucune Enigme, en 



continuant à l'infini la divifion d'une fra£lion quelconque 



- __ — d'un dénominateur a — b=2. C'eft ainfi que pour 



continuer avec fuccés la divifion d'une fraftion quelcon- 

 que à l'infini , quelqu'en foit le dénominateur , il le faut 

 toujours réduire à un de deux parties inégales , dont la 

 plus grande foit toujours la première en divifeur : de cette 

 manière une même fraftion quelconque peut toujours fe 



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