212 M E M O I R E S DE l'A C A DEMIE RoYALE 

 réfoudre non-feulement en une infinité deferies différen- 

 tes ; mais encore égales {part. i. ) chacune à cette fraûion, 

 6c fi vifiblement égales, que cette fraction fe retrouve tou- 

 jours fans peine être la fomnie de chacune de ces feries 

 continuées à l'infini. Au contraire les divifions infinies de 

 fractions qui ont leurs dénominateurs chacun de deux 

 parties inégales , dont la moindre eft la première en divi- 

 feur j donnent {part. 2.) toujours f;i.ux. Et f\ les deux 

 parties du dénominateur de la fraflion étoient égales cn- 

 tr'elles , il en refulteroit toujours {part. ^. ) une ferie qui 

 feroit inutile ou fauffe , félon que ce dénominateur feroit 

 ia diflérence ou la fomme de ces deux parties : lorfqu'il 

 en eft la différence , il n'y a point de remède ; mais lorf- 

 qu'il en eft la fomme, on y peut remédier comme dans le 

 précèdent art. 2. ou en partageant cette fomme en deux 

 parties inégales à volonté , dont la plus grande foit la 

 première en divifeur ; par exemple , en prenant c = 2^-+-^> 



la fraiSlion -^— fe peut changer en — ^ dont la ferie faite 



par divifion infinie, fera toujours {part. i. ) =^_J.7 & fc 



pourra varier en autant d'autres feries qu'on donnera 

 de valeurs différentes à ^; & fi l'on prend c= 2a — b, 

 dont l> foit à volonté plus petite que la — ^ , la fratlion 



fe changera auffi en -^ , dont la ferie faite par di- 



vifion infinie , fera auffi toujours (part. I. ) =— 1—, & 



fc pourra aulTi varier en autant d'autres feries qu'on don- 

 nera de valeurs à /; , moindres que la — i>. 



Telles font jufqit'ici les précautions à prendre dans /'«.- 

 fage des fuites on feries refultantes de la division infinie des 

 fraction^, l^oyons prefentement quelles doivent être aujfi les 

 précautions à prendre dans Pujage des fuites ou feries infi- 

 nies refultantes du développement des pmjfames d'expofants 

 négatifs entiers,. 



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