DES Sciences. • iij" 



PROPOSITION II. 



Comme les fuites refait ant es de la divifton infinie des frac- 

 lions dans la prop. i. ainfi les rèfitltantes du développement 

 À l'infini des puijjances lexpofants négatifs entiers dan Binô- 

 me quelconcjiie , 



I. Donnent teûjours vrai , lorfque les deux parties du Binô- 

 me font inégales entr elles , & que c'efi la plus grande qui vient 

 la première enferie, 



II. Au contraire ces fuites infinies donnent toujours faux , 

 lorfque c''ef la moindre des deux parties du Binôme , qui y vient 

 la première en f rie. 



III. Enfin ces fe^ies ne donnent rien de nouveau , on don-' 

 ne toujours faux , lorfque les deux parties du Binôme font éga- 

 les emielles. 



D e'm onstration. 



Soir la puifTance générale a :±b d'expofant négatif en- 

 tier n = — 71 quelconque. Cette puifTance négative du 



Binôme a:±b y fera a zt^ ou ^ égale à la fra£lioa 



— ^ élevée par multiplications réitérées à la puiffance d'ex- 

 pofant entier pofitif ît j 6c la fuite ou ferle infinie réfultante 



du développement de cette puiffance négative a^b , 

 fera pareillement égale à la puiffance 'tt de la ferie - 



= H — x 1-+-— -H — H r-h &c. qu on vient de 



voir refulter de la fra£lion -^^ dans la démonftration 

 de la prop. i. De forte que la fuite infinie réfultante du 



— IT 



développement de la puiffance négative a^ b , & dans 

 qui a fera la première en ferle comme dans la fuite A y 



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