214 Mémoires de l'Académie Royale 

 donnera vrai ou faux &c. félon que cette fuite infinie A 

 élevée à la puiffance w-, le donncroit. Or les part. i. 2. 

 3. de la prop. i. faifant voir que cette fimple ferie A 

 donnera toujours vrai lorfque a > b; toujours faux lorfque 

 a <■ ^ , ou que a-\- b aura a^b ; & rien de nouveau 

 lorfque a — b aura aufli a ^=^b ; font confequemment voir 

 que la puiffance 7 de cette ferie A donneroit tout cela 



dans tous ces cas. Donc la puiffance négative a ^b ou 

 - — ~ du Binôme a ^b {0^x2, toujours a pour fa première 



a -* b 



partie ) donnera toujours vrai tant qu'elle aura a > ^; tou- 

 jours faux tant qu'elle aura a < b , ou que «-H^aura 

 a = b ; & rien de nouveau lorfque a — b aura aufli a=b. 

 Ce qui eji tout ce qu'il fallott ici démontrer. 



EXEMPLES 



déduits des deux formules générales que voici. 



Pour voir tout cela dans quelques exemples , foit la 

 « 



puifTance générale a 4^^ d'un Binôme quelconque a-\- b, 



développée à l'infini. On fçait que ce développement 



donnera les deux feries ou formules générales fuivantes. 



. M n n — I n — 2 



1". a-i-b =a '{- !!_ a b ■+• i^j} - ^j_ a b^ -\- 



■ I 1, z 



n^J n — 4 



n.n-t.n-i g ^3 _{_ «.»— i. ,,-2 n-3 g b*-i- &CC.{B) 



\. 1. J i . 2. j . 4 



n n n—i n—2 



z". a — b = a — la b-+- "■"-' a b' — 

 1 1.2 



n—J n—4 



n.n-i.n-2 g p .4. ». » - i . h- 2 . h - j ^ ^4 ^Ci(C) 



I .2.J. I. 2.J. 4 



Dans la fuite on fc fervira de la Lettre ce pour exprimer 

 un nombre infini. 



