36 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
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GEOMETRIE 
SUR CBS "RAP EURTS 
T OuTEs les connoïflances mathematiques ont pour 
objet des Rapports de Grandeurs , & M. de Eagny 
en a entrepris une T heorie generale & nouvelle, plus fim- 
ple & plus étenduë que les Theories ordinaires, & qui 
doit être par confequent d’une extrême utilité. Il l'appelle 
Science des Rapports. I n’en a encore montré à l'Acade- 
mie qu’un échantillon, dont nous donnerons quelque idée. 
Tous les nombres rationels ou commenfurables ont 
quelque mefure commune, & c’eft au moins lunité. La 
mefure commune de deux nombres quelconques fe dé- 
couvre en divifant le grand par le petit; fi la divifion eft 
fans refte , le quotient eft cette mefure ; fi elle n’eft pas fans 
refte, on divife le petit nombre qui étoit le divifeur de 
la 1e, divifion par le refte de cette divifion, & fi cette 
2de, divifion n’eft pas encore fans refle, on divife le refte 
de la 1re. par le refte de la 2de, & roüjours ainfi de fuite 
jufqu'a ce qu'enfin il vienne une divifion fans refte qui 
donne la commune mefure cherchée. Elle vient aprés un 
plus grand ou plus petit nombre de divifions , mais elle 
vient neceflairement aprés un nombre fini de divifions, 
parce que les deux nombres comparés font commenfura- 
bles. Que fi l’on comparoit deux lignes incommenfura- 
bles telles que le côté d’un Quarré & fa Diagonale , on fe- 
roit des divifi ou fouftractions à l'infini fans trouver 
Jamais de commühie mefure , parce qu’effeétivement deux 
lignes incommenfurables n'en ont point. 
Sur ce fondement M. de Lagny a établi differentes claf. 
