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fes ou genres de Rapports de nombres, felon le different 
nombre de divifions qu'il faut faire pour arriver à la com- 
mune mefure. Sil ne faut qu'une divifion comme pour 1 
& 1, ou 1 & 2, c’eftle 1er. genre de Rapport. S'il en faut 
deux, comme pour 2 & 3, c'eft le 2d. genre. S’il en faut 
trois, comme pour 3 & 5, c’eft le 3me, genre, &c. 
Pour avoir de fuite à l'infini deux à deux tous ces nom- 
bres qui font des exemples de leur genre, il ne faut qu'ob- 
ferver que des deux d'un genre le fecond ou plus grand 
eft le premier ou le moindre du genre immediatement fui- 
vant , & que le plus grand de ce genre fuivant eft la fom- 
me de deux du genre précedent. Ainfi par les 3 genres 
1& 1, ou 1 & 2, 2 & 3, 3 & $ que nous venons de 
donner, on aura les fuivans $ & 8,8 & 13, 13 & 21, 
21 & 34, &c. qui feront des exemples d’autant de genres 
confecutifs, dont chacun demandera toûjours une divi- 
fion de plus pour donner la commune mefure. 
Ces nombres que nous donnons pour exemples de leurs 
genres, en font de plus les grandeurs les plus fimples. 
Dans le 1er. genre qui eft double , & le feul- double, 1 & 
1 font plus fimples que 2 & 2, 3 & 3, &c. & c’eft toù- 
jours le même Rapport d'égalité. De même 1 & 2 font 
plus fimples que 2 & 4, 3 & 6, &c. On voit aufli par-là 
que ce genre a une infinité d'individus , qui font toutes les 
grandeurs moins fimples dont le Rapport eft celui d’éga- 
lité, ou le Rapport double. 
Dans le 24. genre 2 & 3 font plus fimples que 3 & 4, 
ou 4 & 5 , ou ÿ & 6, &cc. qui y appartiennent aufli, parce 
qu'il ne leur faut que deux divifions pour arriver à la com- 
mune mefure. Mais d’ailleurs il eft à remarquer que le 
Rapport change, car 2 & 3, 3 & 4; &c. ont differents Rap- 
ports. Ainfi tous ces Rapports appartiennent au même 
genre felon la définition de M. de Lagny, mais non à la 
même e/pece, & dans ce feul genre font comprifes une 
infinité d’efpeces differentes qui font tous les nombres con- 
fecutifs de la fuite naturelle pris deux à deux, horfinis les s 
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