38 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE 
deux premiers, 1 & 2. Il eft vifible d’ailleurs que des ef 
peces 2 & 3,3 & 4,4 & s, &c. chacune à une infinité 
d'individus, qui ont même Rapport , & ce font 2 & 3 ,ou 
3 & 4, &c. multipliés par un même nombre quelconque. 
Voilà donc le 24, genre qui fe divife en une infinité d’ef 
peces, dont chacune aune infinité d'individus, au lieu que 
le er, n’a qu'une infinité d'individus, ou fi l’on veut, deux 
infinités, parce qu’ileft double. | 
Mais felon une autre confideration le 24. genre a en- 
core une infinité d’efpeces. 2 & $ nappartiennent pas 
moins à ce genre que 2 & 3, & ont un autre Rapport, 
mais au lieu que 2 n’eft qu'une fois entier dans 3 , il eft 
deux fois entier dans $. De même il eft trois fois dans 7, 
ce qui fait 2 & 7 pour une autre efpece de Rapport. II 
en ira de même de 2 & 9, de 2 & 11, &c. à l'infini, de 
forte que voilà encore une infinité d’efpeces de Rapports 
du 24. genre, & il eft clair que chaque efpece aura une 
infinité d'individus. 
On raifonnera de même fur 3 & 4, 3 & 7, 3 & 10, &c. 
fur 4 & s, 4 8& 9,4 & 13, &c. 
Ces idées s'appliquent d’elles-mêmes aux genres qui paf 
fent le 24. & il feroit inutile de s’y arrêter. 
De cette Theorie M. de Lagny tire un Triangle des 
Rapports qu'il n’a point encore montré, & qui doit don- 
ner tout d’un coup le Rapport de deux grandeurs com- 
menfurables exprimé en fes termes les plus fimples, ou le 
Rapport de deux incommenfurables aufli approchant du 
vrai que lan voudra, & le plus fimple quil fe puille , & 
même les fuites de tous les nombres les plus fimples qui 
expriment les Rapports des incommenfurables. 
Cette plus grande fimplicité qu'il recherche , & qui eft 
prétieufe en Géometrie, l'a conduit à défaprouver la di- 
vifon du Cercle en 360 degrés, & celle du degré en 60 
minutes &c. Il croit que le Cercle devroit plürôt être 
divifé en 120 , le degré en 32°, la minute en 32°, mais 
le détail des preuves feroit trop long, & peut-être l’occa- 
