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DES SCIENCES. 39 
fion de Îes rapporter dans l’étenduë neceffaire fe prefen- 
tera-t-elle une autre fois. 
M. de Lagny avoit fini la premiere ébauche qu'il don- 
na de fa Theorie des Rapports par propofer ce Probléme. 
Trouver deux grandeurs telles qu'ôtant une fois la petite 
de la grande il y eût un refte, qu’enfuite ôtant une fois 
de la petite ce refe, il y en eût encore un, & ainfi de 
fuite à l'infini. Il eft bien clair d'abord que les deux gran- 
deurs doivent être incommenfurables » & par confequent 
deux lignes, mais deux lignes incommenfurables quelcon- 
ques ne fatisferoient pas au Problême, parce qu'il faut que 
chaque petite grandeur ne foit qu'une fois dans la grande 
dont elle eft retranchée, ou, ce qui eft le même, que 
le quotient des divifions foit toûjours 1; or en operant 
fur deux lignes incommenfurables , on peut trouver les 
quotiens differens d’une divifion à l’autre , & par confe- 
quent il faut trouver deux lignes incommenfurables d’une 
certaine nature. 
M. Renau refolut le Problême d’une maniere trés-fim- 
ple par des triangles femblables toñjours décroiffans à l’in- 
fini-pris dans un Cercle où eft infcrit un Pentagone. Il 
éleva même la queftion à une plus grande univerfalité, en 
retranchant toûjours de la plus grande grandeur, non la 
plus petite , mais une autre qui eût toûjours à cette plus. 
petite un certain Rapport donné & conftant. 
M. Nicole prit le Poblême d’une façon un peu diffe- 
rente. Il fe propofa 1°. que le quotient des divifions fût 
tel qu'on voudroit, pourveu qu'il ft confiant : c'eft-à-di- 
re, toüjours 1 ou 2 ou > &c. 2°. qu'il y eût tel nombre 
fini de divifions qu’on voudroit pour arriver à une der- 
niere qui füt fans refte, ou, ce qui revient au même, 
qui donnêt la commune mefure. On voit affez que cette 
feconde condition demande que l’on opere fur deux 
nombres commenfurables. Ainli il donna une methode. 
generale felon laquelle on trouve tout d’un coup. deux: 
nombres tels que le quotient de toutes les divifions eft 
V. les M: 
P: 22. 
V. les M: 
P- 30. 
