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40 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE 
toûjours celui qu’on a voulu, & le nombre de toutes les 
divifions pour arriver à celle qui eft fans refte, tel auñli 
qu'on a voulu. La formule du grand nombre eft une fuite 
de termes dont le premier eft le quotient déterminé des 
divifions élevé à une puiffance égale au nombre détermi- 
né des divifions, & ce quotient ainfi élevé eft multiplié 
par le nombre des divifions , aprés quoi les autres termes 
font aifés à trouver parce qu'ils fuivent un ordre affez vi- 
fible. Les coëfficiens qui y entrent font des nombres 
figurés. Dans la formule du petit nombre le premier ter- 
me eft le même quotient des divifions élevé à une puif- 
fance moindre d’un degré, & les autres termes fuivent 
aufli un ordre à peu-prés le même que dans-la formule, 
& facile à découvrir. 
M. Sauveur réfolut auffi le Problème de M. de Lagny 
pat une méthode qui retomboit dans les folutions de 
M.Renau & de M. Nicole, & il n’y eut plus rien à dé- 
firer fur cette matiere que la curiofité géometrique avoit 
tournée de tous les fens. 
SUR LES RAPPORTS DES DENSITES 
D'E "LATE 
| pese étant une matiere à reflort & qui fe dilate ou 
fe comprime felon qu'il eft chargé , on conçoit ordi- 
nairement que fa compreflion ou fa denfité eft propor- 
tionnelle aux poids qui pefent fur lui, de forte que par 
exemple, la denfité d’un volume d’air pris fur la furface 
de la Terre eft deux fois plus grande que la denfité d’un 
volume égal pris à la moitié de la hauteur de l'Atmofphe- 
re, parce que le premier volume eft preflé par une co- 
lomne d’air deux fois plus haute & par confequent deux 
fois plus pefante que celle qui preffe le fecond. Pour une 
entiere exactitude il faut concevoir ces deux volumes 
infiniment 
