DES SCIENCES 4$ 
SUR UN CAS PARTICULIER 
DES TANGENTES. 
A formule generale des Tangentes, ou plutôt des Soû- 
L tangentes , eft le rapport de l’infiniment petit de l'Ab- 
{ciffe à l’infiniment petit de lOrdonnée , ce rapport étant 
multiplié par lOrdonnée. Comme il eft entre deux infini- 
ment petits du même ordre ou genre, il eft fini, &lanature 
d'une Courbe particuliere quelconque donne toùjours des 
grandeurs finies qui expriment; de forte qu’on a pour cha- 
que Courbe une formule generale de fes foûtangentes où il 
n'entre que des grandeurs finies , Abfciffes , Ordonnées, 
Parametres , & pour tel point particulier qu'on voudra on 
n’a plus qu'à en déterminer l’Abfciffe & POrdonnée. 
La formule des Soûtangentes d’une Courbe étant ne- 
ceffairement une fra@ion, il fe peut que le numerateur de 
cette frattion devienne nul ou zero, parce que des gran- 
deurs affe&tées de fignes contraires fe détruiront; en ce 
cas la Soûtangente eft nulle , & la Tangente à la Courbe 
eft perpendiculaire à l'axe. Si c’eft le dénominateur qui 
devient nul, la Soûtangente eft infinie , & la Tangente 
auffi, & cette T'angente eft parallele à l’axe. 
Dans ces deux cas extrêmes & dans tous les moyens où. 
les Soûtangentes font finies, la Regle eft fans difficulté. 
… Mais quand il arrive que le numerateur &t le dénomina- 
teur de la fraétion deviennent en même-tems nuls, alors. 
la Regle eft en défaut, & elle ne donne rien, quoique 
certainement il y ait des Soûtangentes en ce cas-là , com- 
me dans tous les autres. . 
M. Saurin: trouva le remede. Il faut differentier une 
feconde: fois la fraétion. dont le numerateur & le dénomri- 
nateur qui avoient été produits par une premiere diffe- 
rentiation , font devenus nuls ; & on a ce que l’on devoit 
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V. les M. 
P 59 & 275 
