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p. ÿI. & 
fuiv. 
46 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE 
avoir , C’eft-à-dire une Soûtangente finie. 
En effet, il faut concevoir que ces deux grandeurs de- 
venuës nulles ne le font pas devenuës abfolument , mais 
feulement infiniment petites ; elles ont donc encore un 
rapport fini, & ce rapport donne la Soûtangente cherchée, 
comme le rapport de deux infiniment petits produit par 
une premiere differentiation donne les Soûtangentes à 
l'ordinaire. Tout cela revient à ce qui a été dit fur le même 
fujet en 1706. * € 
Ce Remede ou ce fupplément à la Regle des Soûtan- 
gentens trouvé par M. Saurin eft une application d’une 
autre Regle donnée par M. de FHôpital, qui ne paroif- 
foit pas y avoir de rapport. Elle eft pour le cas où l'ex- 
preflion generale des Ordonnées d'une Courbe étantune 
fraction , le numerateur & le dénominateur de cette frac- 
tion deviennent tous deux en même tems égaux à zero , 
quoique certainement il y ait alors une Ordonnée finie. 
Alors une differentiation des deux grandeurs devenuës ze- 
ro donne cette Ordonnée. M. Saurin jugea avec raifon 
qu'il en devoit être de même des Soûrangentes , puifque 
la fuite des Soûtangentes d’une Courbe quelconque pou- 
voit être conçuë comme étant la fuite des Ordonnées d’une 
autre. La premiere découverte de la Regle pour ce cas 
des Ordonnées eft dûé à M. Bernoulli. 
Le cas où une Soûtangente eft exprimée par une frac- 
tion dont le numérateur & le dénominateur font zero, 
& où par confequent une feconde differentiation eft ne- 
ceffaire , n'arrive que quand deux rameaux d’une même 
Courbe fe coupent ou fetouchent. Dans lune & l'autre 
circonftance la Courbe a deux Soütangentes , une pour 
chaque rameau. Elles font égales , fi les rameaux fe tou- 
chent, inégales, s'ils fe coupent. 
Il y a plus. Aprèsune 24e, differentiation le numérateur 
& le dénominateur de la fraétion qui en eft venuë, peuvent 
être encore tels, qu'ils deviennent tous deux nuls en même 
temps , & cela arrive infailiblement dans la rencontre de 
