BAC & CBD étant 
DES SCIENCES, 23 
DEMONSTRATION. 
Soit encore tirée la Corde BD, coupant la Corde 4C 
au point F, & foit fait ë 
CG égal à FC,& BH RE er 
égal à BG. v 
Les angles 4CB, 
. fur des arcs | 
gaux font égaux ; les 
deux angles égaux BA 4 
C & BCA du Triangle 
BAC font donc égaux 
aux deux angles égaux 
FCB & FBC du Frian- 
gle BFC ; ainfi le troi- É 
 fiéme angle ZBC'du 
Triangle ABC eft égal autroifiéme angle BFC du Trian- 
gle BFC, & partant le Triangle BFC femblable au Trian- 
gle ABC. | ) 
L'angle exterieur 4FB étant égal aux deux interieurs 
_ oppofés FCB & FBC;il eft double de angle FBC, & 
l'angle ABF eft auffi double de Pangle FBC, parce qu’il 
eft appuyé fur un arc double de l'arc DC fur lequel 
Vangle FBCeft appuyé, donc Fangle 4BF eft égal à l’an- 
gle 4FB, & le côté 4B égal à 4F. Ainf le Triangle 
BAF ef Hocele , & par la conftruêtion le Triangle FCG 
éft auñfi Ifocele, & l'angle BAF égal à Fangle FCG , donc 
Fangle BFA égal à l'angle F GC; d'où il fuit que l'angle 
BGF'eft égal à l'angle BEC, & le Triangle BGF femblable 
aux Triangles BFC & ABC ‘ 
On voit de même que fi dans le dernier Triangle 
femblable BGF on fouftrait du grand côté BF la partie 
BH égale à BG , on formera de nouveau le petit Triangle 
GHF, qui fera femblable aux autres, & qu'il en fera la 
même chofe à l'infini, 
