24 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Mais dans toutes ces operations on ne fait qu'executer 
les conditions du Problème ; car des deux grandeurs trou- 
vées AC & AB, on a fouftrait AB de AC, il refte FC, 
que l’on fouftrait de BC—/B , il refte BG, on fouftrait 
encore BG de BF égal au premier FC, &c'il refte le troi- 
fiéme refte HF; & on voit que l’on pourra continuer ces 
fouftra@tions à l'infini, puifqu’on aura toûjours pour refte 
un Triangle femblable aux précedents, & que le reftant 
de la fouftrattion fera toûjours le petit côté du Triangle 
femblable , qui fe pourra toujours fouftraire du grand côté, 
de même qu'aux Triangles femblables précedents. Ce 
qu'il falloit faire. 
Mais fi pour rendre ce Problème & fa réfolution uni- 
verfelle , on demandoit deux grandeurs , telles que les par- 
ties que l’on en fouftrait, foient en raifon données avec les 
grandeurs précedentes , au lieu de leur être égales comme 
dans le Problème précedent ; c’eft-à-dire, que ÆF qui eft 
la partie fouftraite , au lieu d’être égale à AB qui eft la 
grandeur précedente , & CG égale à FC & BH égale à 
BG , & ainf à l'infini comme dans le Problème précedent, 
fi on demandoit que Æ4F fut à 4B & CG à CF, & BH 
à BG, ainf à l'infini comme " eft à », prenant m & n 
pour deux grandeurs telles qu’on voudra. 
RESOLUTION. 
Soit pris à difcretion trois grandeurs & , m,n, & 
foit fait un Cercle dont le diametre 4 B foit égal à 
Vob+ mmbb + b fur lequel foit pris BC-égale à 
ann zn 
7b, & du point € foit élevé CD perpendiculaire au dia- 
metre 4B , coupant le Cercle au point D, & foit tiré la 
Corde AD & DB, je dis que ÂD & AB font les deux 
grandeurs que l’on demande, 
DEMoNs- 
