DES SGAIENCES 1 07 
étant divifé par le premier refle, le quotient [oit p_avec un 
fécond refle ; que le premier refle étant divifé par le fécond, 
le quotient foit q avbc un troifiéme refle , lequel divifant le 
Second refle, le quotient foit x, ©* ainfi de fuite jufqu'à ce 
que la divifion foit fans refie. i 
Ce Problême a deux cas. EN 
Le premier eft qu'il y ait enfin une divifion fans trefle, 
& alors le rapport de x à y ef fini. s'QUE 
Dans ce cas nous appellerons ce rapportà1,2,3,4; 
&c. quotients , lorfque faifant ces divifions alternatives il 
n’y a que 1, 2, 3, 4, &tC. quotients dont le dernigfoit fans 
refte , & alors les deux quantités x & y font commenfu- 
rables par le dernier divifeur. 
Le fecond cas, c’eft lorfque ces divifions vont à l'infini 
avant que d'être fans refte, & alors les deux quantités font 
incommenfurables. snref 
LC A S.: 
Soit fait à volonté Pangle BAC. foit 4B (x). AC (y). 
BD ACACE 
AD xp. DI=AEx3. l 
GE— AFxr. HF— 
AHxt. Je fuppofe que 
1a derniere divifon foit 
fans refte. 
Je dis que 4B & AC 
feront dans les circonf- 
JM 4 
tances données , car == 
AD AD 
avec le refte 4 D, & ainfi de fuite. Donc, &c. 
D'où il fuit, 10. Que f AB— x, & AC — y, alors 
BD=ny,AD=x—n,CE=px np, AE = 
Dj 
