DES SCIENCES - 29 
fuite fuppofés que 4C: AD :: AF: AG, l'équatio 
donnera le Rapport de 4B à AC, qui feront dans les cir- 
conftances propofées. 
Car les triangles Â4DC, AFG feront femblables , & 
par conféquent capables des mêmes proprietés, & ainfi le 
premier 4 DC donnant les quotients p, g, r, le fecond 
donnera lés mêmes quotients, le troifième 4 fg fera fem- 
blable aux précedents, & par conféquent il donnera les. 
mêmes quotients p , 4,r , & ainfi l'infini. 
Remarqués 1°. Que les quatre termes 4C, Â4D,AF, 
AG , ont chacune les valeurs de x & y d’une feule di- 
menfion, donc les produits des extrêmes & des moyens 
auront ces quantités de deux dimenfions , & la valeur de x 
ou de y fera une racine quarrée qui fera incommenfura- 
ble , autrement les quotients miroient pas à l'infini. 
2°. Si la periode n’a qu'un quotient, alors 4B (x). 
AC (y)::AC(y). AD(x— ny) donc xx —nxy = yy ; 
Où xx — nxy+=nnyy = y + <nnyy. Donc x 
— + W=V yy+innyy , à X=;)V Eh +4 HEIN» 
& fuppofanty=1,x=—=}:Vnn+4+zn Donc >x : 
Ji:sVAnH4aHEn: 1::VnnH4ahni2, ce qui 
renferme laréfolution de M. Renau, & entierement celle 
de M. Nicole. 
On trouvera de même les rapports de x & de y, fup- 
pofant les periodes de plufieurs quotients, ou même pré- 
cedés de quotients quine foient point renfermés dans ces. 
periodes , qui toutes font incommenfurables fous la racine 
quarrée. 
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7: ii D ii, 
