12 Fevrier 
1716, . 
30 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
SO IAE TO UN 
D'un Probléme propofé par M. DE LAcnr. 
Par M. Nicoze. 
JL: Problème que M. de Lagny propofe eft de trouver 
deux nombres qui foient tels que le fecond foit dans 
le premier une fois avec un refle : que ce refle foit dans 
le fecond une fois avec un nouveau refte ; que ce fecond 
refte foit dans le premier refte une fois avec un nouveau 
refte ; que ce troiliéme refte foit une fois dans le fecond 
refte avec un nouveau refte, ainfi de fuite à l'infini. 
Au lieu du Problème de M. de Lagny je me propofe 
celui-ci, dont celui de M. de Lagny n'eft qu’un cas parti- 
culier. 
PRSOB E EME 
Trouver deux nombres qui foient tels que le fecond foit dans 
le premier p de fois avec un refle que ce refte foit dans le fe- 
cond encore p de fois avec un nouveau refle ; que ce fecond 
refle foit dans le premier refle p de fois, © ainfi de fuite à 
l'infini. 
S. O.L UT, 1.0. 
Soit x le premier nombre, y le fecond, z le premier 
refle, # le fecond refte, r le troiliéme , f le quatriéme , r le 
cinquiéme , g le fixiéme, # le feptiéme, #7 le huitiéme, &c. 
On aura toutes ces équations , bé 
