6o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
-La troifiéme, de démontrer exatement luniverfalité 
de l’article 163 de la même Æ#abyfe, peur la refolution 
de tous les cas femblables , ce qu'on a paru defirer de 
moi dans le temps que je lai appliqué à quelques exem- 
ples particuliers. 
Et la quatriéme enfin, de donner une méthode nou- 
velle, qui s’érende à tous les exemples qui peuvent être 
propofés , & quis’y applique immediatement, fans deman- 
der ni transformation d’axe , ni aucune autre préparation. 
Au refte mon deffein n’eft ici que d’expofer fimplement, 
& d'établir des verités que je crois utiles. Ce n'’eft en 
effet que Putilité de la matiere qui me l'a fait choilir : la 
méthode generale des Tangenteseft fi confiderable & d'un 
fi grand ufage dans la Geometrie , que tout ce qui va à la 
perfectionner ne peut que meriter nôtre attention. 
Explication du Cas propofi. 
Le Cas que jai d’abord à expliquer , n’a lieu que dans 
les Courbes qui ont plufieurs rameaux , & dans les points 
où ces rameaux viennent à {e rencontrer , foit en fe tou- 
chant fimplement , foit en fe coupant. C’eft lorfqu'on 
cherche les T'angentes de ces points-là , que la difheulté fe 
prefente ; & plus il y a de rameaux qui fe rencontrent à 
un même point, & par confequent de Tangentes qu'on 
en peut mener, plus la difficulté devient compliquée. 
Les Coordonnées d’une Courbe quelconque étant nom- 
mées x & y, & les differences des Coordonnées dx, dy, 
la formule generale des Soûtangentes eft Les SOU 2 
On délivre des differences cette formule, en y fubftituant 
leur valeur en x & en y, prife par le moyen de l’'Equa- 
tion differentielle de la Courbe propofée ; & cette fubfti- 
tution donne une fraétion Litterale, qui eft l’expreflion 
generale des Soûtangentes; de forte que pour en déter- 
miner la valeur dans les differents points de la Courbe, il 
ae faut plus que fubfituer dans la fraétion les valeurs. 
