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DES SCIENCES. 61 
qu'ont dans ces differents points les indéterminées x & y. 
Telle eft la méthode des'T'angentes de la fe&. 2 des Inf- 
niment Perits. 
Mais il arrive, & c’eft le cas dont il eft queftion, que 
lorfque les points de la Courbe, où la valeur des Soûtan- 
gentes eft demandée, font des points de rencontre de plu- 
fieurs rameaux, foit d’attouchement , foit d’interfeétion , 
la fubflitution des valeurs de x & de y dans ces points- 
là ne fait rien connoître , tous les termes de Ia fraction fe 
détruifant les uns les autres par des fignes contraires tant 
dans le Numerateur que dans le Dénominateur. 
Soit propofée , par exemple, la Courbe dont l’'Equa- 
tion eft 4. 
A ...yf— 8ÿ — 12x)y + 48Xy + 4xx — 0 
+ 16yy — 64% 
Cette Courbe eft le premier des trois Exemples que 
j'airéfolus par lapplication de Particle 163 des Infinimens 
Petits dans le Journal des Scavants du 3 Aouft 1702, & 
dont je donnai quelque temps aprés une defcriprion aflés 
détaillée dans le Journal du 1$ Janvier 1703 , où je 
jettai en pañfant le principe des remarques qui feront le 
fujet de ce Memoire , & de quelques autres. J'employe- 
rai ici de ce dernier Journal, tout ce qui me paroitra 
convenir à mon deffein. 
Dans la Courbe propofée le point * O étant le point 
d’origine des y , & la droite O M en étant l'axe, la formule 
. d . 
des Soûtangentes prife fur cetaxe eft 7; l'Equation dif. 
ferentiée donne pour la valeur de LA en x, & en y la frac: 
399129 276 : ainfÿ multipliant par x; on a: 
35 — 67 + 87— Ex FI 2X 
la nouvelle fra&tion PR HET ro 
Fexpreffion generale des Soûtangentes fur l'axe OM, & 
la fubftitution des valeurs de x & de y dans les points: 
donnés de la Courbe, donne la valeur des Soûtangentes: 
de ces points-là, Mais fi le point donné eft ch où l’on: 
ii, 
tion 
x 
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