#2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
ax—7y—2, la fubfitution de cette valeur dans l'expref 
:  24—48—8+ 32 
ngera en celle-ci SHOT | 
fion generale la change spa 
où tout fe détruit par des fignes contraires. Or le point où 
cela arrive, eft le point G, point où fe coupent deux 
branches de la Courbe, & qui fournit deux T'angentes ; car 
fi dans l’Equation 4 . . . y*—8y? &c. on fubflituëé 2 
pour y, on aura deux valeurs de x, chacune =y=—2; 
ce qui montre que le point G où fe terminent ces deux 
valeurs égales de x, eft le point de rencontre de deux 
rameaux. 
Mais il ne fera pas inutile pour ce que j'ai à dire dans 
la fuite, qu'on prenne ici de cette Courbe une connoif- 
fance plus exaéte. 
Elle eft compofée dequatre branches, O0? ,0N,M O, 
MR, qui répondent à ces quatre racines de l'Equation 
A ...1çavoir y—2—V 4x +V4+ 2x = ;y — 2 
HV 4x HV4H2x—=0,y—2HV 4x —V 4x 
—=$;y—2—V4x—V 4+2x =. 
Si on les prend dans l’ordre que nous venons de les 
nommer , elles font alternativement femblables , fembla- 
blement pofées par rapport à l'axe OM, & égales; de 
forte qu'elles forment comme deux Courbes femblables 
&c égales , qui aprés avoir touché cet axe en O & en M, 
s’en écartent à l'infini, en s’ouvrant, comme feroient deux 
Paraboles , ou deux Hyperboles qui fe toucheroient par 
leurs fommets O0 & M ; ou pluftôt comme feroit une mê- 
me Parabole , ou une même Hyperbole en deux pofitions 
differentes ; à cela prés que les deux branches extrêmes 
ON, MR ne font ni égales ni femblables à celles du mi- 
lieu OP, M O ; la branche O N s'éloignant beaucoup plus 
de O { perpendiculaire au point O que la branche O P : 
& de même la branche MR s’écartant beaucoup plus de 
MP perpendiculaire au point 47 que la branche M ©. 
Tout cela fe tire des remarques fuivantes. 
