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Lorfque dans l'Equation 4... on fait x =6@ , on 2 
deux differentes valeurs de y ; fçavoir y —8 , & y=<4 ; ce 
qui fait voir que cette double Courbe touche l'axe U4f 
en deux points O & M, & que OM — 4. 
OM—y, ou 4 —y fubfirué dans l’Equation au lieu 
de y, rend précifément la même Equation 4... & par 
confequent donne pour x les mêmes valeurs ; & c’eft ce 
qui fait connoître que la Courbe dont les quatre bran- 
ches font exprimées par cette Equation , eft comme une 
même Courbe en differente polition ; c’eft-à-dire, que 
PON ne differe de OMR, qu'en ce que le fommet de 
lune en eft diftant de la grandeur O M — 4 ; de forte 
que l’Equation 4 …. eft le produit de deux Equations du 
fecond degré, affeétées dans quelques termes de fignes ra- 
dicaux, qui s’évanoüiflent par la multiplication , en for- 
mant l’Equation 4... Et en effet il.eft évident que le 
produit de la racine, y— 2—V4x+V 4+2 x—0, qui 
exprime la branche O P, par la racine y—2+V 4x 
V4a2x=—08, qui exprime la branche O N , donne 
lEquation B. 
B...yy+F2V4+H2xxy—4V4atax—=6. 
== 4 Y Ces 2 X 
dans laquelle y montant au fecond degré, il refle encore 
des termes affeétés des fignes radicaux ; mais qui eft ce- 
pendant l’Equation propre de la Courbe PON ; de mé- 
me que le produit de la racine y— 2+V4x— V4 2x 
— 6 , qui défigne la branche A O , par la racine y — 2 
—Vax—vatax—$, qui défigne la branche MR, 
donne Equation C. 
C...yy—2V 4+2xxy HV 4+ax ls 
és 4) — 2x 
ax & 
de la même forme que la précedente, & qui exprime em 
effet la même Courbe 20 N, mais dans la polition de 
QMR, 
