64 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
S dans l'Equation 4... on fait y —9, on aura deux 
valeurs de x, fçavoirx = 0, & x —16 ;ce qui montre 
que O Q ordonnée à la branche M Q eft égale à 40 M 
— 16,8& commey=—0o, & 4—y=— 0 donnent pour x 
Îles mêmes valeurs ; en faifant y = 0 M—4, on trouvera 
encore * == 0 & x —= 16 ; & par conféquent on a auf 
M P ordonnée à la branche 0 P—40 M = 16;ce qui 
confirme l'égalité de ces deux branches. 
Si lon prend y= 4 0M = 16, on trouve de nouveau 
16 pour une des valeurs de x, fçavoir pour celle de TR 
ordonnée à la branche MR, & 576 pour l’autre valeur; 
fçavoir, celle de TR prolongée jufqu'à la rencontre de la 
branche © P continuée au de-là de P ; & de même y —= 
— 30M=—=— 12, donne 16 pour la valeur de FN or- 
donnée à la branche ON, & $76 pour la valeur de WN 
prolongée jufqu'’à la rencontre de la branche AMQ conti- 
nuée au de-là de Ÿ ;ce qui confirme encore que les deux 
branches MR , O N font femblables & égales entrelles, 
aufli-bien que les deux branches du milieu O0 P, MO; 
mais que ces deux-là ne font pas femblables à ces deux- 
ci, PQ étant & à O N & à PR comme 3à1. 
Je remarquerai en paffant qu’on a l'efpace PONP, ou 
QOMRQO=2:00xvVOMxUD ; ce qui eft par tout + 
x x V 4x ; de forte que fi l’on prend O0F=#0M, on 
aura l’efpace LO K L = au reétangle OK, & par confé- 
quent l’efpace OLF = à l'efpace UKH. 
Le détail où je fuis entré fur cette Courbe à quatre 
branches me va fervir à faire voir plus aifément & plus 
clairement que c’eft comme un point de rencontre de deux 
rameaux que le point G donne le cas propoté. 
En effer fi le point G eft confideré féparement dans P 
ON comme dans une Courbe particuliere , exprimée par 
l'Equation B. 
B... yy—4y+2yV4+2x— 4 V4+2x — 2X4-8 —$6, 
la difficulté difparoitra , & l’expreflion generale des Soû- 
tangentes , 
