68 MeEmoiREs DE L'ACADEMIE ROYALE 
On commettroit done aufli la plus grande des injufli- 
ces, fi fur une fuppofition fi abfurde on accufoit d’infuffi- 
fance le Calcul differentiel , parce que l’une ou l’autre des 
deux Equations du fecond degré étant propofée feule , par 
exemple yy— 44y + 444 — ax —f, On ne trouve au 
point donné G qu'une feule Soûtangente ; fcavoir , celle 
qui convient à ce point par rapport à QMR qui eft le 
feul lieu exprimé par l'Equation propofée. 
L'abfüurdité ne feroit pas moins manifefte , ni l'injuftice 
moins grande dans le premier exemple, où la même fi- 
gure que nous venons de prendre pour deux Paraboles, 
eft la Courbe à quatre branches exprimée par l’'Equation 
A... YEquation B de PON demeurant telle qu'elle eft 
ne doit pas plus donner les points de OMR, ni lEqua- 
tion C, de 9 MR, ceux de PO N, que les Equations des 
deux Paraboles ne donnent les points l’une de Pautre ; & 
le Calcul differentiel n’eft pas plus infufhfant que dans le 
cas des Paraboles , quand appliqué à la feule Equation C, 
par exemple, il ne fait trouver qu'une feule Soûtangente 
au point donné G , n’y en ayant en effet qu'une feule par 
rapport à la portion {MR de la Courbe à quatre bran- 
ches, portion exprimée par l’Equation C... 
Mais ce feroit bien pis, fi propofant l'Equation lineaire 
y—2—V 4x —V 4+2x=8, qui n’exprime que la feule 
branche MR à laquelle le point G n'appartient pas, on 
s’avifoit d'exiger qu’au point déterminé par la valeur de 
x=—2 , que l’on fuppoferoit fauffement être le même que 
le point G , le Calcul differentiel donnât les deux Soûtan- 
gentes qui conviennent à ce BR G, comme point de 
rencontre des deux rameaux 0 P, 0 Q , fur peine, faute 
d'y fatisfaire, d’être déclaré infuffifant , ou même induifant 
en-erreur , fi au lieu de ces deux Soûtangentes il en don- 
é V2. . 
noit une autre = Cette valeur eft en effet celle qu'il 
donne pour la Soûtangente au point defigné par x=2 ; 
& en la donnant, il donne ce qu'il doit donner : car il 
