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DES SIéNENCES" 1 6ÿ 
eft évident que dans Equation y —2—V 4x-V4+2x 
— 0, la fuppofition de x = 2 ne donne point y = 2, mais 
y=2+4V2;& fion fubfituë ces deux valeurs au lieu 
de x & de y dans Pexpreflion generales des Soûtangentes 
JNYJ— T2) 2x4 TE x : 1. “+ LORPE vi, 1 
at re QUI VIENS PAE la CHEEnGAION 
de Equation Z de la Courbe entiere, elle fe réduira à la 
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valeur de =. 
Tout cela eft d’une telle évidence que l’éclaircifflement 
pagoïtra fuperflus , peut-être ; mais quelques articles * du 
Journal des Sçavants , & des Memoires de l’Academie le 
rendoient neceflaire ; je reviens à la difficulté que je me 
fuis propofé de traiter dans cet Ecrit. 
On a vû qu'elle confifte en ce que tout fe détruit par 
des fignes contraires dans l’expreflion generale des Soû- 
rangentes ; lorfqu'on y fubftitué les valeurs que les inde- 
terminées ont dans les points de rencontre de plufieurs ra- 
meaux. J'ai dit dés le commencement qu’elle angmentoit 
à mefure que le point de rencontre donnoit plus de ra- 
meaux , & plus de Tangentes. En effet quand un point 
de cette forte n’eft commun qu’à deux rameaux , & ne re- 
çoit que deux Tangenties , comme dans les deux Exemples 
que j'ai apportés, la difficulté difparoît , & l’exemple eft 
refolu , en differentiant le Numerateur & le Dénomina- 
teur de la fraétion qui exprime les Soûtangentes , ou, ce 
qui eft la même chofe en differentiant une feconde fois 
les termes de l’Equation propofée. Mais quand il y a trois 
rameaux qui fe rencontrent en un point, & trois Tan- 
gentes qui s'en peuvent mener, la difficulté fubfifte encore 
aprés une feconde differentiation , & ne difparoît qu'à la 
troifiéme : s'il y a quatre rameaux & quatre Tangentes, 
elle ne difparoït qu'à la quarriéme ; & ainfi de fuite, en 
égalant toûjours le nombre des differentiations à celui des 
rameaux , & des Tangentes qui fe trouvent au point 
donné. 
… Soit propofée la Courbe qui a pour équation. 
T'üy 
* Voyez Re- 
margq.touchans 
le Problême 
general des 
Tang. art. $. 
p-19.  fuiv. 
Journal des 
Sçav. du T8. 
Ma1705.p: 
314.0 315. 
Mern.de l’Aca- 
demie Royale 
des Scienc. de 
l'année 17027 
?- 3224- 
