70 MEMOIRES, DE L'A CADEMIE ROYALE 
cire -  t—ayxx by = Cut US 
Les droites 4P, AB perpendiculaires l'une à l'autre, 
étant les deux axes, 4P, celui des x, & AB celui des y ; 
& le point 4 étant la commune origine des Indéterminées, 
on demande la Tangente au même point 4 , où l’on a 
x—=0,&7y—0. 
:. Pour peu qu’on examine l’équation propofée , on verra 
que la Courbe qu’elle exprime, eft une efpece de double 
feüille, telle qu’elle ef ici préfentée , dont le nœud eft au 
point À ; que les deux branches HD 4, kdA s’y coupent, 
& y coupent aufli la branche HM 4 mh qui lie les dèux 
feüilles , s'étendant enfuite à l'infini au-deffous de l'axe 
AP ; & qu'ainfi le point donné À eft un point d'inter- 
fe&ion de trois rameaux. 
On connoitra plus aifément la qualité de ce point, & 
toute la nature de la Courbe, fi on réfout l'Equation 44 
en ces deux BB, CC, dont elle eft le produit. 
BB...xx—}ay—7yv <aa—by. 
CC... xx=+}ay+yv +aa—by. 
Les deux branches HD A, hdA , font conftruites par 
la premiere, & les deux parties HMA , hm A de la bran- 
che commune H_4# le font par la feconde. 
Dans cette derniere Equation, qui eft CC, y pris ne- 
gativement ne donne que des contradiétions ; au lieu que 
dans la premiere BB à chaque valeur negative de y, x a 
deux valeurs égales, l’une pofitive, & l’autre négative ; ce 
qui montre qu'il n’y a que les deux branches HD A, 
hd À , qui aprés s'être coupées au point 4, & y avoir 
coupé la branche commune , continüent à l'infini au- 
deffous de l’axe 4 P. 
Dans l’une & dans l’autre Equation y pofitif ne croît 
point à l'infini , la quantité VEaa—by fait voir que fi & 
éroit fuppofé=+ a, y ne feauroit pafler + a. En general fa 
plus grande valeur pofitive et = 4B +V u ; ainfi dans la 
fuppofition de 4= 20 ; onay = AB—b—AP=x 
