72 MEMoiREs DE L'ACADEMIE ROYALE 
+ by —4, on cherche les Sofmaenes s même peine 
À , fuivant la demande ; ce point eft alors le point din- 
rdeién des trois CNT: MAmb, HD A hd À; 
auff eft-il évident par la fimple veué de Equation que 
les termes d’une premiere & d'une feconde diflerentiation 
demeurant encore tous multipliés par x ou par y, l'une & 
l'autre — 9, ils feront tous détruits par la fubftitution. 
La premiere differentiation donnera 4x’dx — 2ayxdx 
—4axx dy+ 3 Dyydy=8 ; la feconde, 12xxdx—2aydx* 
— 4axd x dy +6bydy =86, où lon voit tous les ter- 
mes multipliés encore par x ou par y; C eft-à-dire par 8; 
füivant la fuppoñition. Mais d'une troifiéme differentia- 
tion il viendra 2axdx?— 6adx*dy + 6bdy =8 ; ce qui 
fe réduit par la fubfitution de la valeur de x ,à bd y? 
. + 
— a dx° dy =; d'où viennent les trois valeurs de . 
4 ee y VAR 
trouvées déja féparement , fçavoir 5, & + = 
a. 
Il eft vifible que ces deux dernieres valeurs + v 2 > — 
p à 1 J 
v= dônneront les deux Soûtangentes qui leur convien- 
nent fur un axe quelconque parallele à l'axe 4 P, qui 
rende réelle la valeur de y au point donné 4. Car en pro- 
longeant l’axe 4 B d’une grandeur 4 G prife à volonté, & 
menant par le point G la droite indéfinie LG F pe 
à l'axe 4 P , il n’y aura qu'à prendre fur cette droite de 
* 
part & d'autre du point À la quantité 4 G x = AG 
x _ ; ce fera la valeur de l’une & de l’autre des deux 
Soûtangentes qui conviennent au point 4 par rapportaux 
deux branches interieures. 
Je ferai encore ici une remarque à l'occafon de ce der- 
nier exemple at—ayxx+by=—$; c’eft que l’on ne peut 
pas dire abfolument & generalement que dans les pointsà 
plufieurs rameaux & à plufeurs Tangentes les Méthodes 
ordinaires , foit celle de M. de Fermat, foit celle de la fec- 
tion 2 des Infiniment Petits, qui eft la même perfeétion- 
née 
