74 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
découvrirons enfüite , je vais rendre réelles les Coordon- 
nées , en rapportant la Courbe aux deux axes conjugués 
ER, ES, paralleles aux deux autres, /P, AB , & éloignés 
d'eux d’une diftance égale à 4. Je nai pour cela qu'à fub- 
flituer dans l'Equation 4.4, x —b au lieu de x, & y—à 
au lieu de y ; ce qui me donnera l'Equation DD ...xt—4 
ba Hébhxx— ab x +by—3bbyy+3by+ab=Rt 
—ayxx+2abyx —abby 
+abxx—2abbx 
En différentiant on aura 4x*dx — 1 2bxxdx1 2bbxdx 
— 2 ayxdx + 2 abxdx — 4hdx + 2 abydx — 2 abbdx — 
axxdy + 2abxdy + 3byydy —6bbydy +3 bdy—abbdy= 
à ; où tout fe détruit par la fubfitution des valeurs données. 
En differentiant une feconde fois il viendra 12xx dx? — 
24bxdx? + 1 2bbdx* — 2 aydx® + 2abdx° — 4 axdxdy + 
4abdxdy+6bydy—6bbdy =, où tout eft encore 
détruir. Mais dans les rermes d’une troiliéme differentia- 
tion 24xdx3 — 24bdx? — Gadx*dy + 6bdy5 = 8 , la fubfti- 
tution des valeurs laiflera 6bdy* = 6adx*dy ; ce qui donne 
dy==8 ; & encore kr = + V£ 5 & c’eft la 
veritable folution. 
Il feroit inutile d'apporter de nouveaux exemples du 
cas que nous examinons, il ne refte plus qu’à développer 
ce petit miftere , en faifant voir qu’elle eft la raifon & 
Porigine de la difficulté. ‘ 
Pour cela il ne faut que faire attention à deux chofes. 
La premiere, que dans les points de rencontre de plu- 
fieurs rameaux , les Indéterminées x & y ont autant de va- 
leurs égales qu’il y a de rameaux qui fe rencontrent. 
La feconde , que fi les termes d'une Egalité qui a plu- 
fieurs racines égales, font multipliés par ceux d’une pro: 
greffion Arithmetique quelconque , le produit qui vient 
de cette multiplication , ef une nouvelle Egalité qui con: 
tient toutes les racines moins une de la précedente, & 
dont par confequent tous les termes fe de par la 
