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fubflituion d’une des valeurs ; qu'il arrive la même chofe, 
fi les termes de la nouvelle Egalité font encore multipliés 
ar ceux d’une progreflion Arithmetique , & que cela a 
feu jufqu'à l'égalité qui n’a plus qu’une des racines égales. 
Cela pofé ; il eft évident que fi dans une Equation , 
ayant pris x pour l’inconnuë , on multiplie PEquation par 
une progreflion Arithmetique , qui mette £ fous les ter- 
mes où x ne fe trouve pas, le produit doit être =, fup- 
pofé égalité de racines ; & que’ce produit eft encore — 9, 
aprés en avoir divifé tous les termes par x. Demême fi 
l'on prend y pour linconnuë, & que FEaéon foit mul- 
tipliée par une progreflion Arithmetique qui mette ÿ fous 
les termes où y ne fe rencontre point ; le produit fera —0, 
& le fera encore aprés que tous fes termes auront été di- 
Vifés par y. " 
Mais on fait précifément ces deux chofes en diferen- 
tiant l'Equation : car en prenant la difference de x, on di- 
vife par x tous les termes où cette inconnuë fe rencon- 
tre, aprés les avoir multipliés par Pexpofant de la puif- 
fance qu'elle avoit dans chaque terme ; ce qui eft multi- 
plier l’Equation par une progreffion Arithmetique qui 
met 4 fous les termes où x ne fe trouve pas ; ainfi après 
da differentiation, les termes affedés par dx, pris tous en- 
femble , doivent être égaux à zero. On fait la même chofe 
en differentiant y ; tous les termes affectés par dy doivent 
donc aufli être égaux à zero. 
Cette raifon eft évidente à l'égard des termes qui vien- 
nent d'une premiere differentiation, & qui ont tous pour 
multiplicateur commun ou 4x ou dy ; mais elle ne fe laifle 
Pas appercevoir de même dans les termes d’une feconde 
differentiation , d’une troifiéme , d’une quatriéme , &c. Les 
différentiations repetées donnant quelques termes qui fe 
trouvent affedtés des differences multipliées lune par l’au- 
tre ; ét que la regle des Egalités multipliées par des pro- 
greflions Arithmetiques exclud. Je vais rendre fenfible 
cette difficulté dans un des exemples déja cire & la 
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