76 MEMOIRES DE L'ACADEMIF ROYALE 
lever en même temps. Soit dans PEquation D D cet 
exemple. : 
DD...xt— 4bx + Chhxx + abxx — ayxx — 4bx 
— 2 4bbx + 2 abyx + by — 36byy +3 Py— abby + abs 
— o. Si prenant x pour linconnuë , & ordonnant PEga- 
lité comme on la voit en P ...(Fig. 3.) on met fous fes 
termes ceux de la progreflion'Arithmetique 4; 3, 2, 1,0, 
qui font chacun l’expofant de la puiffance de x dans le 
terme correfpondant de l'Egalité, & que Pon multiplie 
chaqueñterme de l’Egalité par chaque terme de la pro- 
greflion divifé par x ; on aura la nouvelle po com- 
pofée précifément de tous les termes affeétés par dx , qui 
viennent par la premiere differentiation , & qui compofent 
le Numerateur de l’expreflion generale des Soûtangentes. 
De même fi prenant y pour l'inconnuë, & ordonnant 
Egalité, comme on la voit en R... on met fous fes ter- 
mes ceux de la progreffion Arithmetique 3, 2, 1,0, qui 
font chacun l’expofant de la puiffance de y dans le terme 
correfpondant de PEgalité, & que l’on multiplie chaque 
terme de l'Egalité par chaque terme de la progreflion di 
vifé par y ; on aura la nouvelle Egalité S, compofée aufli; 
précifément de tous les termes affeétés par dy, qui vien- 
nent par la premiere differentiation , & qui compofent le 
Dénominateur de l’expreffion generale des Soûtangentes.. 
Mais fi prenant encore x dans l'Egalité _ pour l’in- 
connuë , on met fous les termes de cette Egalité ceux de 
k progreflion Arithmetique 3, 2, 1,0, & que Pon conti- 
nuë à multiplier chaque terme de l’Egalité par chaque 
terme correfpondant de la progreflion divifé par x, il viens 
dra l'Egalité T, qui ne renferme pas tous les termes qu’au« 
roit donné la differentiation de l'Egalité £ 
Et de même fi prenant encore y pour linconnuëé dans 
VEgalité S, on met fous les termes de cette Egalité ceux 
de la progrellion Arithmetique 2, 1 , o ; que l’on conti: 
nuë à NUE chaque terme de l’Egalité par chaque 
terme correfpondant de la progrellion divifé par y ,il viens 
