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dra l'Egalité 77, où manquent quelques-uns des termes 
qu'auroit donnés la differentiation de l'Egalité S. 
Il'eft évident que cette difficulté ne peut jamais venir 
que des termes de l’'Equation principale dans lefquels les 
inconnuës x , y fe multiplient l’une l’autre, parce que dans 
les Egalités où on prend x pour la feule inconnuë , on 
n'a que les termes qui viendroient par la differentiation 
de x : & de même dans celles où Fon prend y pour la feule 
inconnuë , on n’a que les termes que donneroit la diffe- 
rentiation de y. Aïnfi dans l'Egalité © la differentiation 
de y dans les deux termes —24yx + 2 aby ; auroit 
donné ces deux autres —29xdxdy+2abdx dy qui 
ne font pas en T: & dans l'Egalité S la differentiation 
de xdans Les deux termes — 4x x + 2 ab x, auroit donné 
ces deux — 2axdydx+2abdydx, quine font point 
en 7”, & qui font les mêmes qui manquent en T. Mais 
ces termes exclus par la regle des racines égales , & don- 
nés par nos differentiations , fe détruifant toûjours necef- 
* fairement l’un l'autre, c'eft la même chofe de les avoir 
dans les Egalités T & 77, ou de ne les y avoir pas. Or ils: 
doivent toûüjours fe détruire, car dans lEgalité P les ter 
mes où y n'eft pas fe détruifant les uns les autres, il faut 
-de néceilité que ceux où y eft fe détruifent aufli l’un l’au- 
tre. Mais s'ils fe détruifent en P , ils fe détruiront encore 
aprés la differentiation de y, cette differentiation ne fai- 
fant autre chofe que les divifer par y, commun divifeur , 
& leur donner le multiplicateur commun dy. Pour les. 
deux termes — 24xx + 24bx de l'Egalité S, il eft vifible 
que ce font OO les mêmes de l'Egalité P. — ayxx 
2 aby x; divifés feulement par le commun divifeur y ; 
& comme dans P la multiplication de ces deux termes . 
par les nombres de la progreffion Arithmetique qui leur 
conviennent, a donné dans Ÿ — 2 ayx + 24by qui fe 
détruifent ; les deux mêmes termes, divifés feulement par 
3 auroient été donnés par la differentiation de x dans. 
— XX 240% ; qui fe détruiroient de Re a. 
ii}, 
