78 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Pour peu que Ton faffe attention à la.chofe, on vetra 
que ce que je viens de remarquer doit toüjours avoir 
lieu ; mais quelque facile que cela foit à entendre, il fau- 
droit un trop long difcours pour lexpliquer. 
Je finirai ce Memoire en donnant ici une maniere ai- 
fée de trouver par le moyen d’une parabole tous les points 
de la Courbe dont la nature eft exprimée par l’Equation 
précedente réduite aux termes qu'elle a été d'abord pro- 
fée, fçavoir x*—4ayxx+0y—0o. Ona vü que cette 
Écussss eft le produit de ces deux xx =:ay— y 
Laa—by;& Xx—+4y+yV =aa—by; ce qui re- 
vient ( en faifant=4=—0, pour rendre la conftruétion 
plus facile ) à xx—by"E pv bb—by, ou xx= DE V bb by 
x y. Soit prife la doite 4 F prolongée indéfiniment de 
part & d’aurre pour l'axe des x ; & la droite indéfinie Z B 
qui lui eft perpendiculaire au point 4 pour l'axe des y ; 
& foitle point À l’origine commune des x & des y. Je 
fais AC—b ; & fur CH menée parallelement à 4 B & 
prife égale à #, comme axe Je décris d’un parametre = 4 
la parabole HD. Il ef clair que prenant l’origine des abf- 
cifles de cette parabole au point Cle long de l’axe CH, 
& les nommant y, les Ordonnées feront par-tout V#6—2y. 
Soit maintenant pris À P pour un des y quelconques de 
la Courbe que je veux décrire , du point P je mene paral- 
lelement à ZD la droite PR jufqu’à la rencontre de la pa- 
rabole en R, & qui coupe l'axe CH en T ; du même 
point P je prends PO = PR ; & fur 4 0 comme diame- 
tre décrivant le Cercle OM, & menant P M ordonnée 
au Cercle , je dis que le point M eft à la Courbe que je 
veux décrire, & que PM=x : car PT — AC—b & 
TR=Vbb—by, donc PR—PO—=b+vVbb— by; 
mais par la proprieté du Cercle 4P x PO(yxb E 
Vbb—by) —=P M°= xx. Il eft évident qu’en décri- 
vant l’autre côté de la parabole, les PR feroient =b— 
