108 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Terre. M. Newton dansles prop. 21. 22. Liv. 2. de fes 
Princ. Math. a aufli déterminé cette denfité dans la pre- 
miere de ces deux hypothefes pour deux autres differen- 
tes de la feconde fur la pefanteur , en fuppofant d’abord 
(prop. 21.) les pefanteurs en raifon réciproque des dif 
tances du centre où elles rendent , & enfuite( prop. 22.) 
en raifon réciproque des quarrés de ces diftances. Aprés 
cela dans le fcholie de la prop. 22, il afligne aufli en paf 
fant les rapports que M. Halley a trouvés dans fa double 
hypothefe : il y annonce aufñfi plufeurs autres rapports de 
ces denfités réglées fur differentes puiflances des poids 
comprimants dans l'hypothefe des pefanteurs en raifon ré- 
ciproque des diftances au centre de leurs tendances. Voici 
le tout à l'infini par le moyen d’une feule Equation diffe- 
- rentielle , & de deux integrales qu’elle aura, felon que la 
plus grande hauteur du fluide en queftion fera finie telle 
qu'on fuppofe d'ordinaire celle de l'air, ou infinie , telle 
qu’elle refulte de la double hypothefe ordinaire de la pe- 
fanteur conftante & des denfités en raifon des poids com-- 
primants.. 
ER OPEPEMNE. 
Soit la droite CD une ligne verticale d'air de toute. : 
Ja hauteur , ou de quelqwautre matiere fluide elaflique 
continué © comprimée par la fèule gravitation de fes 
parties fuperieures fur les inferieures ; lefquelles parties 
en chaque hauteur ou point B de certe ligne , ayent des. 
tendances ou des pefanteurs quelconques vers C , lefquelles 
à ces differentes diflances BC caufent à cette matiere des 
denfités en raifon d'une puiffance quelconque des poids 
dont elle y ef} comprimée par la fuperieure. On demande 
les rapports de ces denfités entr'elles en toutes ces diffe- 
rentes diflances du point C. 
9, 0.1 MEME MONN: 
Aprés avoir appellé x les abfcifles CB ; y les den- 
