110 MEMOIRES DE L’'ÂCADEMIE ROYALE 
« I—2un- À $ ? _ 
différentielle 2 y * dy==—24dx, & dans fon integrale 
TR T—2n 
J nn "Me Holts Z nn. 
= —/f;dx +4, les changera pouricien=y * x 
ET 
dy=—xmdx( 4), & en? 
m+I 
+ q(B), laquelle integrale primitive B en fournit 
differentes complettes & précifes felon que la plus grande 
hauteur C D du fluide en queftion fera finie ou infinie, 
& felon les differentes valeurs de 1,7, compatibles avec 
chacune de ces deux hypothefes ; defquelles valeurs celles 
dem=—1,n—=1,n#=0, font excluës par cette inte- 
grale primitive B, dans laquelle elles donneroient des gran- 
deurs contradiétoires ou contre l'hypothefe, aufli-bien que 
dans les integrales précifes qu'elle va fournir : les voici. 
IT. Si la plus grande hauteur CD du fluide eft finie, 
comme on le penfe ordinairement de l'air ; la denfité (y }: 
en devant être nulle (kyp. ) au fommet D de cette hau- 
teur CD , que j'appellea, y réduiroit l’integrale primitive: 
m+-1 
=— fin dx+q=— 
I—n 
x a . 
B(art.1.)ào—=— 555 +H9: ce qui rendant 4 = 
m+I I—n M+I MI 
a » ea Pi Er = 
= 77) l'on aura ii = arr C)peur 
cette integrale complette , dans laquelle l’'expofant — — 
doittoüjours être politif, & confequemment » doit toûjours 
l'être auffi & plus petite que unité , pour faire croître ou dé- 
croître alternativement les denfités (y) & les hauteurs CB 
(x) ainfi que le Problème l'exige , quelles que foient les 
valeurs de m, pofitives ou negatives, entieres ou rompuës, 
ouzero, excepté celle dem==— 1 déja excluë dans l'art. 1, 
III. Si l'on fuppofe que la plus grande hauteur CD 
foit infinie , & qu'ainfi CB (x) le puifle devenir, comme 
