az MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 
des denfités (y) en raifons des poids comprimants, foient 
exclus (art. 1.) des integrales trouvées dans les art.2, 3, 
ces deux cas ne font pas pour cela intraitables , étant com- 
pris (arr. 1.) dans la differentielle commune À de ces 
integrales, comme on le va voir dans les coroll. 4, ; ,6;, 
7, 8,9, 10. Ainfices Integrales avec cette differentielle 
commune , refoudront tous les cas de cet exemple-ci de la 
pefanteur z= x" , réglée fur les ordonnées de paraboles 
ou dhpeboee afymptotiques quelconques, felon qu'on 
y prendra » politive ou negative de valeur quelconque, 
entiere ou rompuë à volonté. | 
US'atc ET 
I— 28 
De la différentielle ? Y nn dy=—x"dx (A) quifé 
trouve dans Part. 1. du:coroll, 1. 
COROLLAIRE IL 
Si l'on prend ici les x”+7 en progreflion arithmeti- 
T9 1 
que, l'on y aura pareillement les y » en progreffion 
arihmetique. Car les x” +7 ayant alors leurs differences 
m + 1x" dx,& confequemment aufli leurs x" dx 
T=21 
conftantes »les y "  dyproportionnelles à ces x" dx 
dans l'équation 4, y feront aufli pour lors conftantes ; par 
I —n I— 2n In 
confequent les differences n x y * dydesy [n le 
feront aufli pour lors. Donc tant que les puiffances x "+£ 
des diftances CB (x) feront ici en progreflion arithmeti- 
In 
que , les puiffances y » des denfités (y) correfpondantes 
à ces hauteurs CB :x), feront pareillement ici en une telle 
progreflion; & réciproquement. 
[Ps 
CoroL. 
