123 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 
I—n 
=—2dx,———/f2dx+ 3, de la folution, dont 
I—n 
le feul exemple de = x" a fourni toutes 'celles4à. Pour 
fentir toute la generalité de ces deux formules de la folu- 
tion, il n’y a qu’à prendre z, x, pour les coordonnées or- 
thogonales d’une courbe quelconque , fur les ordonnées z 
de laquelle les pefanteurs fe trouveront ainli réglées par 
rapport aux hauteurs CB (x) qui en feront les abfciffes : 
Z—2n 
alors l'équation +y "  dy=——zxdx toûjours donnée 
par les conditions du problème , donnera roûjours l'aire 
fier 
de cette courbe ,proportionnelle ày * correfpondante: 
deforte que les quadratures étant fuppofées, l’on aura toü- 
jours ici lesrapports cherchés des denfités( y ) aux hauteurs 
ou termes variables de ces aires, c’eft-à- dire , aux points B 
où fe trouvera le terme variable de ces aires correfpon- 
dantes ; & il n’y aura là de difficulté qu’autant que ces qua- 
dratures en auront. 
II. Il eftà obferver touchantle concours de l'hypothefe 
ordinaire des denfités de l'air en raifon des poids compris 
mants, avec la fuppofirion des pefanteurs en raifon réci- 
proque de quelque puiffance que ce foit des hauteurs CB 
(x) dont l’expofant foit plus grand que l'unité : ileft, dis- 
je ; à obferver que de ces deux hypothefes, dont la pre- 
miere exige (fo/ur.)n— 1 , & la feconde (corol. 1. art. 1.) 
m>—1,oum——p@}>— 1 ;la premierefeule de n=1, 
I—n 1" 
; LL MR RME L'on TT 
qui rend DT —2?, & aufli = 
Er M+HI m+I 
rendant ainfi inutiles les integrales =" — 2 —* 
In Mm+I 
T=n M+I I—2n 
3 n 
Co MEATE 
—— x" dx (4) de l’art. 1. du corol. 1. a données dans 
les art, 2. 3. de ce corol. 1. il ne s'agit plus que de cette 
differen- 
— =; D), que la differentielle _. y "dy 
