276 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Comme ce cas eft trés-fingulier , quoi-qu’affez impor 
tant, & qu’on ne rencontre gueres des cas particuliers de 
cette forte que par hazard, ou qu’en cherchant des diffi- 
cultés exprés, & avec deffein d'en trouver , il ne paroît 
pas qu'il fe foit offert au celebre Auteur de lAnalyfé des 
Infiniment Petits ; & il n’y a rien en effet dans fa méthode 
des Tangentes qui l'indique , ou qui y ait quelque rapport. 
Mais on verra tout-à-l’heure que fi le hazard le lui eût 
prefenté , & qu’il eût eù lieu d'y faire attention , les nou- 
veaux principes qu'il appliquoit à la méthode des Tan- 
gentes lui euffent mis fous les yeux & fous la main les 
regles qui en donnent la folution; regles que fournit d'ail. 
leurs l’article 163 de fon Analyfe, à la verité fans appli- 
cation au cas prefent des Tangentes auquel il ne penfoit 
pas ; mais cependant pour des cas de même nature. L’uni- 
verfalité de cet article pour la refolution du cas des Tan- 
gentes eftle fecond des deux points que Je me fuis propofé 
de démontrer dans ce Memoire. 
Je commence par le premier. On a déja dit dans le: 
P ; J 
Memoire précedent que KE étant la formule generale 
des Soutangentes d'une Courbe quelconque qui a x & y 
pour coordonnées, la fubftitution des valeurs de dx & dy 
prife en x & en y par le moyen de l’Equation differen- 
ticlle de la Courbe propofée , changeoït la formule en 
une fraétion litterale dégagée des differences , qui expri- 
moit en general les Soutangentes de tous les points de 
cette Courbe, & qu'on déterminoit enfuite la Soutan- 
gente d'un tel , ou d’un tel point particulier , en mettant 
dans l’expreflion generale les valeurs données de x & de 
yau point prppofé. Voyons ici plus particulierement 
quelle eft cette Equation differentielle d’où lon tire la. 
valeur des differences dx & dy ; car c’efl cette Equation 
qui donne les regles dont il s’agit. 
Prenons un exemple; foit propofé celui de la Courbe 
dont l'Equation ef 
