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DES SCIENCES. 27% 
Yf— 8ÿ—12XYYH48XYH4XX —=O; 
+16yy — 64% 
Et fi ayant attaché les noms de x & de y aux coordon- 
nées d’un point déterminé de la Courbe, on prend un 
autre point infiniment proche , les Coordonnées qui croif- 
fent feront à ce fecond point x + dx, &y+ dy, & met- 
tant dans PEquation précedente x + dx, y+-dy, & leurs 
puiffances à la place de x & de y & de leurs puiffances, il 
viendra pour l'Equation qui convient au nouveau point , 
3 +4) d+6yy dy + 4y dy +dyt—83—24yydy 
—24y dy —8 dÿ—12 x yy—24 x y dy—12 x dy—12yy 
dx — 24 dx dy —12dx dy + 16yy+ 3 27 dy +164y 
+48 xy +48 x dy + 48 y dx +48 dx dy+4x x +8 x dx 
+ 4 dx— 64 x — 64 dx — 0. 
Si l’on range ces termes en plufeurs colomnes, fui- 
vant l'ordre des dimenfions auxquelles montent les diffe- 
rences dx & dy, formant la premiere colomne des termes 
où elles ne fe trouvent pas, & qui font ceux de l’Equa- 
tion generale de la Courbe ; & mettant dans la feconde 
colomne ceux où les differences dx & dy font lineaires ; 
dans la 3 me, ceux où elles ont deux dimenfions, foit qu’el- 
les y montent au quarré , foit qu’elles s'y multiplient l’une 
lautre; dans la 4 me, ceux où elles ont trois dimenfions , & 
toûjours de même jufqu’à la derniere , cette difpofition 
donnera la fuite de colomnes qui eft en E.… 
I. IL. FIL. EV. V. 
E... + yf+ 43 dy + 6yydy + 4 dy + dy = 0 
8) —24yydy —24ydy — 8dy 
— 12X)ÿ — 12yydx — 24ydxdy — 12dxdy° 
+ 1677 — 24xydy — 12xdy° 
+ 48xy + 32ydy + 16dy° 
+ 4x + 48ydx+48dxdy 
— 64%+48xdy+  4dxt 
. +8xdx 
ee 64 dx 
Maxi 
