278 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Il eft clair que l'Équation differentielle entiere com: 
prend toutes les colomnes hormis la premiere : tous les 
termes de ces colomnes où les differences fe trouvent avec 
différentes dimenfions appartiennent donc à l'Equation 
differentielle. Mais comme füuivant le principe du Calcul 
différentiel ces colomnes, à caufe de leurs différentes di- 
menfions, font differents ordres, non de riens abfolus, mais 
d’infiniment petits , la troifiéme colomne & toutes celles 
qui viennent aprés font nulles par rapport à la feconde, 
la quatriéme & toutes celles qui la fuivent, nulles par rap- 
port à la troifiéme , & ainfi de fuire. C’eft fur ce fonde- 
ment que dans l’Ana/yft des Infiniment Petits on ne prend 
pour l'Equation differentielle que la feconde colomne ; & 
l'avantage de nos regles de differentiation eft de nous don- 
ner tout d’un coup les termes de cette feconde colomne 
fans les autres. C’eft donc de cette colomne que la mé- 
thode des Tangentes de l’ouvrage déja cité nous apprend 
ar da d à 
à tirer la valeur de à ou de pour la fubfituer dans la 
formule. 
Mais il eft évident que dans le cas fingulier des points 
d'interfeëtion , points à plufieurs tangentes, la fubfitution 
des valeurs données de x & de y, détruifant également 
dans la feconde colomne les termes affe@tés par dx, & les 
termes affectés par dy, cette feconde colomne par rapport 
à laquelle la troifiéme étoit infiniment petite, & par con- 
fequent nulle, devient nulle elle-même par rapport à la 
troifiéme; & alors cette troifiéme devient feule l’Equation 
differenrielle, par le même principe qui l'avoit fait rejet- 
ter avec celles qui la fuivent. Er de même fi la fubfitu- 
tion des valeurs données de x & de y détruit encore tout 
dans cette feconde colomne ; par le même principe des 
Infiniment Petits qui ne font pas des riens abfolus, il faut 
paffer à la quatriéme , & ainfi de fuite , jufqu'à celle où la 
fubfitution ne détruit pas tous les termes , & qui devient 
roûjours par-là la feule Equation differentielle. Il n’y a 
