280 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 
rence de l’un divifée par celle de l’autre eft une nouvelle 
fraétion qui donne la valeur cherchée, en fubftituant dans 
cette nouvelle fraction la valeur donnée de l’abfciffe. Voilà 
quelle eft la refolution generale du problème. 
S'il fe prefente donc une fraëtion litterale qui puifle : 
exprimer les ordonnées d'une Courbe, & que tout fe dé- 
truife dans le Numerateur & dans le Dénominateur , lorf- 
que quelque inconnuë de la fraétion eft fuppofée égale à 
une grandeur connuë, on n'aura qu'à la confiderer en 
effet comme l’expreflion des ordonnées d’une Courbe, & 
qu'à faire enfuite ce que l’article prefcrit. C’eft de cette 
maniere que j'ai refolu quelques exemples du cas des T'an- 
gentes qui avoient été propofés. 
Venons prefentement aux regles qui refolvent genera- 
lement ce cas ; ce font les colomnes que nous avons mi- 
fes en E. Elles peuvent fe former de maniere. Ayant fait 
de PEgalité principale & generatrice de la Courbe la pre- 
miere colomne marquée 1, il faut la differentier felon nos 
regles, & les termes differentiés qui viendront formeront 
la feconde colomne marquée IT. Si lon differentie encore 
la feconde colomne, en ne differentiant que les x & les y, 
les nouveaux termes differentiés compoferont la troiliéme 
marquée III. En continuant de la même maniere, on 
formera de nouvelles colomnes jufqu'à ce que les x & les 
y de Egalité generatrice difparoiffent. Si au lieu des dx 
& des dy qu’on voit en E, on fubflituë les expreffions 2 
& nv, on aura en B.. la fuite & la forme des Egalités 
qui font les nouvelles régles ; car il faut regarder les diffe- 
rentes colomnes comme autant d'Egalités. 
Maintenant demande-t-on toutes les Tangentes qui con- 
viennent à un point donné de la Courbe exprimée par 
l'Egalité de la premiere colomne ? On fubflituë d’abord 
dans la feconde colomne les valeurs données de x & de y: 
& fi par la fubftitution les termes ne fe détruifent point , 
la colomne refout le problême , & le point donné n’a 
qu'une Tangente ; fi les termes fe détruifent , ls pau 
onné 
