DES SCIENCES. 283 
ré me, Journal de 1705, pag. 253, num. 4 Ce point eft 
que dans une fraétion où tout fe détruit, & dont les ter- 
mes du Numerateur & du Dénominateur que l’on a à dif- 
! ferentier font affeetés des premieres differences d x & dy, 
5 il feroit inutile de differentier ces premieres differences, 
en prenant felon nos regles les differences du fecond or- 
dre; c’eft ce que la moindre attention eft capable de dé- 
couvrir : car dans le cas d’une fra@ion égale à zero, les 
termes qui ont dx pour multiplicateur commun fe détrui- 
fant avant la differentiation, ils fe détruiroienrencore aprés 
la differentiation qui ne fait que leur donner pour com- 
mun multiplicateur ddx , au lieu de la premiere difference 
dx ; & il en eft de même des termes multipliés par dy. 
On peut donc obmettre la feconde differentiation des pre- 
mieres differences, & ne differentier que les x & les y dans 
le cas dont il s’agit. 
Cela pofé , quand les termes de la feconde fraétion qui 
nous eft venuë aprés la differentiation prefcrite par l’arti- 
cle 163 fe détruifent encore , nous concevons une nou- 
velle Courbe dont cette fraétion exprime les ordonnées, 
& appliquant de nouveau l’article 163 , nous differentions 
felon la regle, comme auparavant le Numerateur & le 
Dénominateur , en ne differentiant que les x & les y,en 
£ vértu de la remarque que nous venons de faire; & com- 
” me les termes de nôtre feconde fra@ion font les termes 
mêmes de la troifiéme colomne, il eft vifble que diffe- 
rentier les termes de cette fra&tion, de la même maniere 
qu’on a differentié ceux de la troifiéme colomne, doit 
produire le même effet; donc il s’en doit former la qua- 
triéme colomne, puifqu'on l'a formée en differentiant la 
troifiéme. Donc l’article 163 donne la quatriéme colom- 
ne; mais il en va de même des autres colomnes ; donc 
Farticle 163 les donne toutes. Ce qu’il falloit démontrer. 
De-là il paroït évidemment qu’on nous propoferoit en- 
# vain tous les exemples du monde, foit fous la forme des 
fignes radicaux, foit délivrés des fignes, & qu’on fe don+ 
ni} 
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