284 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
neroit une peine inutile à les embarrafler de difficultés 
étrangeres à la queflion , car il n’y a que ce mot à dire; 
ou les nouveaux exemples, de quelque nature qu'ils foient, 
peuvent être refolus par les colomnes , ou ils ne Je peu- 
vent pas; s'ils peuvent être refolus par les colomnes, j'ai 
démontré qu’ils le peuvent être aufñfi par l'application de 
Particle 163 , d'où naïflent les mêmes colomnes ; s'ils ne 
peuvent pas être refolus par les colomnes, les nouvelles 
regles ne doivent donc pas être propofées comme des fup- 
plements à l’infuffifance des nôtres. 
Mais, dira-t on , il ne s’agit point des Tangentes dans 
l'article 163 : comment l’entend-t-on ? Si l’on veut dire 
que le nouveau cas des Tangentes n’eft pas un de ceux 
que renferme la regle donnée dans cet article, on avance 
une chofe dont la fauffeté eft démontrée. Car n’eft-il pas 
vrai, pour ne plus parler des colomnes , que l’article four- 
nit une regle generale pour trouver la valeur d'une frac- 
tion litterale dont tous les termes fe détruifent dans le 
Numerateur & dans le Dénominateur, & lorfqu'on y fub- 
fituë la valeur des inconnuës ? Par confequent une fration 
litterale qui a ces conditions, eft un cas, un exemple de la 
regle ; mais le cas des Tangentes propofé eft celui d'une 
fraction litterale dont tous les termes fe dérruifent dans le 
Numerateur & dans le Dénominateur , lorfqu’on y fub- 
flituë la valeur des inconnuës ; donc le cas propofé des 
Tangentes eft un cas, un exemple de la regle Il s’agit 
donc du cas des Tangentes dans l'article: 163 aufli verita- 
blement qu'il s’y agit de tous les autres cas dont la folu- 
tion peut dépendre de celle du problême general refolu. 
dans cet article. 
Que fi l'on veut dire fimplement que dans Particle 163: 
il n'eft fait nulle part mention de ce cas, & qu'il n’y eft 
pas dit un mot des Tangentes , on dit vrai, & nous l’a- 
vons reconnu; mais que peut-on inferer de-là ? La regle 
ne change pas pour cela d nature : ce filence fur les Tan: 
gentes ne l'empêche pas d’être toüjours ce qu’elle eft en 
