* AGa eru- 
dit. anno 
1704. 
?. 375, 
* Journ. des 
Sçau. du 1$ 
Janv. 170 }. 
in 4.p. 41. 
238 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
ou fe détruit par la fubftitution d’une valeur donnée: 
Car il eft évident qu’en differentiant le Numeratur & le 
Dénominateur d’une fraétion , qui font l’un & l’autre fous 
des fignes radicaux, la nouvelle fraétion qui vient a les 
mêmes fignes, avec cette difference que ceux du Nume- 
rateur de la premiere fra@ion multiplient le Dénomina- 
teur de la fraétion nouvelle, & ceux du Dénominateur de 
la premiere le Numerateur de la feconde. Ainfi la fuppofi- 
tion d'une certaine valeur rendant chaque figne fépare- 
ment —0, doit toûjours tout détruire. Dans ce cas feul 
on eft obligé de faire évanoüir les fignes radicaux pour 
avoir la valeur que l’on cherche ; ce qui d’ailleurs dans le 
cas des Tangentes eft toûjours permis. 
Dans les * Journaux de Leipfic il y a fur cette regle un 
morceau de M. Bernoulli, Membre de nôtre Academie 
& Profeffeur de Mathematique à Bâle. Il y revendique la 
Regle comme un bien dont il paroït jaloux, & il établit 
fon droit , en faifant une hiftoire affez longue & fort cir- 
conftantiée de la maniere dont il avoit communiquée à 
feu M. le Marquis de l'Hôpital , qui a eû la generofité 
dans fa Preface de lui donner à fon ouvrage toute la part 
qu'il voudroit y prendre. M. Bernoulli nous dit donc 
qu’il avoit d’abord propofé à nôtre illuffre Auteur & à 
quelques autres Sçavants Geometres de Paris l'exemple 
même qui eft refolu dans l'article 163, & qu'aprés les 
avoir laïffez long-temps fe fatiguer par de vaines tentati- 
ves , & fait long-temps foupirer aprés fon fecrer, il n’avoit 
pû enfin le refufer à leur defir empreffé de l’apprendre. 
Voilà l’'hiftoire en deux mots, voici l’occañon de la faire 
au public. Elle a été prife de la generalité que je donnois 
à la Regle dans mes folutions des trois exemples : M. Ber- 
noulli n'étant pas inftruit de ce que j'avois mis dans un 
de nos * Journaux des Sçavants, où, comme je l'airemar- 
qué dans mon premier Memoire, j’avois indiqué en paf 
fant , le fondement de cette generalité que je viens de dé- 
montrer; me reprend d'avoir fait fans connoiffance : 
caufe 
