38 Histoire de l'Académie Royale 



ALGEBRE- 



SUR LE CALCUL 



Des Différences finies , & des Sommes des Suites. 



V les M T ^ N F l N l ' < 5 ue nous conno i^" ons fi P eu > n ^ laiffe pas 

 p- 7- ff j de nous donner des vues fur le Fini , que nous nous 



croyons toujours à portée de connoître. On fçait com- 

 ment les Géomètres modernes, pour pouvoir parvenir à 

 des Théories générales fur les Courbes , ont été obligés 

 de les confiderer comme compofées d'une infinité de cotes 

 infiniment petits, & leurs Ordonnées comme infiniment 

 proches, & toujours croiffant ou décroiffant de i me à 

 l'autre infiniment peu, ou par différences infiniment pe- 

 tites. Pour opérer fur ces différences , il a fallu en avoir 

 l'expreffion,&par les Règles connues du Calcul différen- 

 tiel on la tire de l'Equation d'une Courbe quelconque, 

 c'eft-à-dire , que Ton a en gênerai la différence infiniment 

 petite dont toutes les Ordonnées pollibles d'une Courbe 

 croîtront ou décroîtront à chaque pas infiniment petit. 

 Suppofé que la Courbe commence par avoir une Ordon- 

 née qui foit nulle ou Zéro , ce qui efl le cas le plus natu- 

 rel, chaque Ordonnée efl la tomme des différences de tou- 

 tes les Ordonnées précédentes. Ainiï lorfqu'au lieu de 

 trouver, comme on avoit l'ai: félon le Calcul différentiel, 

 les différences infiniment petites par les Ordonnées finies, 

 on retrouve félon le Calcul Jntegral les Ordonnées finies 

 par les différences infiniment petites, ce font des fommes 

 de différences que l'on retrouve. De même fi un efpace 

 curviligne étant déterminé , on a l'expreffion de la der- 



