40 Histoire de l'Académie Royale 

 cette matière dans un plus grand jour , il a pris le fond de 

 la belle découverte de M. Taylor , & il y a joint du n'en 

 tout ce qu'il a cm neceflaire ou pour éclaircir > ou pour 

 étendre cette Théorie. 



Elle n'eft nullement neceflaire pour les progreflions 

 Arithmétiques , puifque par des règles connues on a la 

 fomme de tel nombre de leurs termes que l'on veut , & 

 de plus elle n'y feroit pas appliquable. Elle ne l'eft qu'à 

 des Suites qui ont ces deux conditions , i°. que leurs ter- 

 mes foient formés par un produit , 2 . qu'il n'entre dans 

 ce produit qu'une feule grandeur indéterminée qui croiffe 

 toujours d'une même quantité, d'où il fuit que toute la 

 Suite pourra être renfermée dans une feule expreflion al- 

 gébrique. Ainfi cette Suite 2, 6, 12,20,30, 42, &c. 

 eft dans les conditions requifes, parce que 2 eft le produit 

 de 1 par 2,6, celui de 2 par 3 , 12 celui de 3 par 4 , 

 2.0 celui de 4 par y , &c. 6c qu'en fuppofant une gran- 

 deur indéterminée qui croifTe toujours de 1 , cette gran- 

 deur multipliée par elle-même accrue de 1 exprimera un 

 terme quelconque de la Suite , & que pour avoir un terme 

 déterminé il ne faudra que lui donner une valeur. La 

 quantité ou différence confiante dont la grandeur indé- 

 terminée croît, peut être tout autre nombre que 1 , & le 

 produit dont chaque terme de la fuite eft formé peut être 

 formé de la grandeur indéterminée répétée autant de fois 

 qu'on voudra , mais toujours accrue à chaque fois de la 

 différence confiante. 



Cette différence confiante fait que l'expreffion algébri- 

 que de la Suite, ou, ce qui eft le même , d'un terme quel- 

 conque de la Suite , étant donnée , il eft très aifé de trou- 

 ver celle du terme quelconque fuivant. Ce terme fuivant 

 eft la différentielle finie dont la fomme totale de la Suite 

 augmentera en prenant ce nouveau terme , ôc l'on trouve 

 une formule générale pour cette différentielle. Son inté- 

 grale , qui fera la fomme de tous les termes précédents, 

 fe trouve en fàifant le contraire de ce qu'on a fait pour. 



avoir 



