42 'Histoire de l'Académie Royale 

 tions qui ont toutes i pour numérateur , fa Comme eft i 9 

 & celle des <; premiers termes eft -£■, & par confequent 

 celle du nombre infini de termes depuis le 6 me . inclufive- 

 ment jufqu'au dernier n'eft que \. 



Il n'eft pas neceflaire que 1 foit le numérateur perpé- 

 tuel, tout autre nombre peut l'être, ce qui eft évident, 

 ôcmême les numérateurs peuvent être variables , ou chan- 

 ger , mais il faut que ce foit avec un certain ordre , ou fous 

 certaines conditions. 



Quand les conditions que demande une Suite infinie 

 «décroiffante pour être fommée par la Méthode de M. 

 Nicole , ne fe trouvent pas dans une Suite propofée , il 

 faut voir fi elle ne peut pas être changée en d'autres Sui- 

 tes où ces mêmes conditions fe trouvent. Cela fe fait en 

 ■décompofant la propofée , & en la refolvant en deux ou 

 plufieurs Suites conditionnées comme il faut , mais c'eft-là 

 une efpece de bonheur que l'on n'a pas toujours quand 

 "on voudroit. Un grand nombre de Suites échapent en- 

 core à la Méthode de M. Nicole , ôc il en échapoit da- 

 vantage à celle de M. Taylor. Peut-être avec le temps en 

 échapera-t'il moins. 



Quoi-qu'il en foit , ceux qui ont quelque idée du Cal- 

 cul Différentiel & de l'Intégral en verront ici avec plaifir 

 les principes qui percent déjà dans le fini , & qui annon- 

 cent ce qu'ils produiront dans l'infini , pour lequel feul la 

 confideration des Courbes les avoitfait employer. 



CEtte année M. de Traytorens d'Yverdun donna 

 à l'Académie une nouvelle Méthode pour les Cal- 

 culs arithmétiques, qui fut fort approuvée. 



Les expreflions Arithmétiques pour les Nombres ce 

 font les 10 caractères 1,2,3 >&c. combinés comme tout 

 le monde fçait pour reprefenter tous les nombres poffi- 

 bles. Les exprefiions Algébriques ce font des Lettres de 

 l'Alphabet qui ont telles valeurs que l'on veut. Deux Let» 



