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■très ayant été prifes pour reprefenter deux nombres dé- 

 terminés, fi on veut faire un produit de ces deux nom- 

 bres , on n'a qu'à écrire les deux Lettres tout de fuite , ÔC 

 dans ce produit qui eft un nouveau nombre on voit en- 

 core par confequent les deux qui l'ont formé , & que nous 

 appellerons fes Eléments , au lieu que dans les expreffions 

 arithmétiques des produits les éléments difparoifient ; par 

 exemple , on ne voit point du tout par cette expreflion 

 ai que 21 eft le produit de 3 par 7, il faut le fçavoir 

 d'ailleurs. Dans de plus grands nombres ni on ne le voir, 

 ni on ne le fçait , ôc il faut faire de grandes opérations. 



Par la même raifon les divifions arithmétiques font lon- 

 gues & ernbaraffées , & les algébriques fort courtes, ÔC 

 prefque toutes faites d'elles-mêmes, lorfque la grandeur à 

 divifer & le divifeur ont des Lettres ou des éléments com- 

 muns , car il n'y a qu'à effacer de part ÔC d'autre ces élé- 

 ments, & le quotient eft trouvé. 



Ces avantages des expreffions algébriques fur les arith-' 

 metiques à l'égard de la multiplication & de la divifion , 

 M. de Traytorens a penfé à les tranfporter dans l' Arith- 

 métique. Pour cela il faut réduire les Nombres à être ex"- 

 primés par des Eléments. 



Tous les Nombres font ou premiers tels que 1 , 2,3, 

 $ >7 , 11, ôcc. Si cependant ï doit être compté , ou com- 

 pofés des premiers par multiplication , tels- que 4. , 6, 8 , 

 10, 12. ôcc. les nombres premiers font donc éléments 

 ôc ils doivent entrer , ôc entrer feuls dans la compofitioni 

 ôc dans Fexpreffion de rous les autres. Je dis feuls , noiï 

 qu'un nombre qui n'eft pas premier ne puifle être formé 

 de nombres qui ne feront pas tous premiers , ainfi 1 2 efi 

 Je produit de 2 par 6 qui n'eft pas premier , mais 6 lui- 

 même eft le produit de 2 par 3 tous deux premiers , ôc il 

 ne faut confiderer 1 2 que comme le produit de 2 par 2 

 par 3 , trois éléments qui font nombres premiers , ou du 

 moins deux éléments dont l'un eft répété deux fois , ou 

 «levé au quatre. Il en va de même de. tous les autres 



