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 nouveau, du moins la manière dont il fe traitoit auroit la 

 grâce de la nouveauté. De plus il arrivoit à des conclu- 

 fions nouvelles & importantes , Se c'eft à quoi nous allons 

 nous attacher uniquement , en laifTant tout ce qui eft com- 

 mun pour le fond aux deux Géomètres. 



On fçait que la rectification des Courbes eft une des 

 plus difficiles recherches de la Géométrie la plus élevée- 

 La Théorie des Dévelopées y eft fort utile. M. le Marquis 

 de l'Hôpital qui n'a traité que des Dévelopées parfaites a 

 démontré que quand la Courbe produite par le dévelope- 

 ment,que j'appelle Dévelopante , étoit géométrique, la 

 Développée étoit géométrique auffi , & de plus rectifiable. 

 Ainfi comme il n'y a point de Courbe qui ne puiffe être 

 prife pour Dévelopante j & qui n'ait fa Dévelopée , le nom- 

 bre infini des Courbes géométriques donne une infinité 

 de Courbes géométriques reétifiables. Telles font les Dé- 

 velopées de toutes les Paraboles, Hiperboles, Ellipfes, 

 ôcc. Il eft vrai que la Dévelopée du Cercle n'eft que fon 

 centre ou un point , mais un point eft géométrique dans le 

 fens où l'on prend ce mot, 6c il eft de lui-même tout rec- 

 tifié autant qu'il peut l'être. 



Une Dévelopante non géométrique ou mécanique ne 

 peut donc avoir une Dévelopée géométrique 6c re&ifia- 

 ble. Ainiila Cycloïde a une Dévolpée rettifiable, mais 

 non pas-geometrique , puifque c'eft une autre Cycloïde 

 égale & femblable, mais différemment pofée. Il en va de 

 même de la Logarithmique Spirale. 



Réciproquement fi la Dévelopée n'eft géométrique & 

 reftifiable, la Dévelopante n'eft point géométrique. Ainfi 

 la Dévelopante de la Logarithmique ne peut l'être , puif- 

 que la Logarithmique n'eft ni geomettique ni re£tifiable, 

 & même la Dévelopante de la Parabole ordinaire n'eft pas 

 géométrique non plus , parce que cette Parabole, quoi-que 

 géométrique , n'eft pas rectifiable. 



Voilà les principales connoiflances qu'on avoit tirées 

 de la Théorie des Dévelopées par rapport à la rectification 





