8 Mémoires de l'Académie Royale 

 fuites qui n'obfervent pas la loi que cette première Mé- 

 thode demande , & qui cependant peuvent être ramenées 

 à cette loi. Ces deux objets feront la première partie de 

 ce Mémoire. 



Dans la féconde je donnerai plufieurs Méthodes pour 

 fommer une infinité de fuite , qui ne le peuvent être par 

 la première , & j'appliquerai ces Méthodes à la recherche 

 des fommes de plufieurs fuites curieufes. 



PREMIERE PARTIE. 



Traité du Calcul des différences , dans lequel on confidere 

 les Différences finies. 



Si l'on fuppofe la quantité a croître continuellement & 

 uniformément, & que cet accroifTement foit exprimé par 

 la quantité n , on aura cette fuite .y, x-+-n , a- -+-2», 

 x -+- 5 n , &c. dans laquelle la différence d'un terme à ce-, 

 lui qui le précède immédiatement eft n. 



Pour avoir la différence de cette expreffion algébrique 

 xxx + »,on fuppofe que l'accroiffement des .v eft tou- 

 jours n. Il faut examiner ce que cette quantité .ixx + » 

 devient par l'augmentation faite à x , l'on trouve x-t-nxx 

 -4-2», dont il faut retrancher xxx-\-n pour avoir la 

 différence de l'un à l'autre , ôc l'on aura a- -4-»XA*-f- 2 n 



— xx A"-+-w = ar-+-2 »=a;x.ï + »=2SXï + » 

 pour la différence cherchée. 



De même pour avoir la différence de ïxï-|-»x« 

 + 2«x.ï+J»)On fera x -+- ». x -+- 2 ». x -4- 3 ». x -4- 4 ». 



•— x. x •+■ ». * -4- 2 ». x -H'j » qui fe réduit à .v -4- 4 » — x 

 xx + ». ar-4-2». x-4-3 » = 4»xa , -4-»xat-4-2»xa: 

 -4- 3 », d'où l'on tire cette régie générale. 



Pour trouver la différence finie d'une quantité algébri- 

 que compofée de tant de facteurs que l'on voudra comme 

 de celle-ci, x. x -+-2. x -4-4. x-t~ 6. a* 4- 8 dont l'ac- 



croiflement 



