DES SCIENCES. H 



qu'on voudra , on appercevra ce qu'il faut faire pour trou- 

 ver l'intégrale d'une fraction algébrique dont la différence 

 eft donnée. 



Règle. 



Il faut d'abord divifer le dénominateur par fon plus 

 grand fadeur, ou, ce qui revient au même, multiplier le 

 numérateur par ce fa£leur , enfuite il faut divifer par le 

 nombre des facîeurs reftants & par la différence. 



Ainfl pour intégrer — , il faut d'abord mul- 



tiplier par x-\-zn , & l'on aura x 2 " n , enfuite divifer par 

 2 & par « , & il vient — - — qui eft l'intégrale cherchée. 



Pour intégrer ; ,, + 2 .y. H4 ., H . tf * U feut retrancher le 

 plus grand facteur x-+-6 , enfuite divifer par le nombre 

 des fadeurs qui eft 3 , & divifer encore par la différence 



qui eft 2 , & l'on trouve x pour l'intégrale. 



Application des Règles que ïon vient d'établir four les 

 grandeurs entières. 



Soit cette fuite infinie 

 1. 2 -+-2. 3-4-5. 4-+- 4. J-t-f. <?-+-<?. 7 -H 7. 8-H&0 

 dont on demande la fomme de tant de termes qu'on 

 voudra. 



Il faut d'abord examiner la loi félon laquelle les fac- 

 teurs de cette fuite augmentent ; on voit que cette loi eft 

 uniforme , chaque fadeur augmente de l'unité. Ainfi un 

 terme quelconque de cette fuite peut être exprimé par 



cette quantité algébrique x. x-+- 1 , car fi l'on donne à x 

 fuccefllvement les valeurs 1. 2. 3. 4. y. 6.7. 8 &c. on 

 aura chaque terme de la fuite que l'on veut fommer. 



Cela pofé , fi l'on demande la fomme de la fuite propo- 

 fée depuis le premier terme jufqu'à celui exprimé par x. 



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